无题

北京市高中数学高一上学期期中质量检测试卷

人教A版必修第一册，考查范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数，满分150分，考试时间120分钟

注意事项

1.答题前，请将姓名、班级填写在答题卡相应位置。

2.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。

4.考试结束，试卷与答题卡一并上交。

第一卷 选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合题目要求。

1.已知集合A等于0，1，2，3，集合B等于2，3，4，则A交B等于

A.2，3

B.0，1，4

C.2，3，4

D.0，1，2，3，4

解析：交集取两个集合公共元素，A交B等于2，3。

答案：A

2.命题“对于任意实数x，x的平方大于等于0”的否定为

A.对于任意实数x，x的平方小于0

B.存在实数x，x的平方小于0

C.存在实数x，x的平方大于等于0

D.对于任意实数x，x的平方小于等于0

解析：全称命题否定，任意改为存在，否定结论。

答案：B

3.x大于5是x大于3的什么条件

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：x大于5可以推出x大于3，x大于3推不出x大于5，充分不必要条件。

答案：A

4.函数f(x)等于1除以根号x加1的定义域是

A.x大于等于负1

B.x大于负1

C.x小于等于负1

D.x小于负1

解析：根号在分母，被开方数大于0，x加1大于0，x大于负1。

答案：B

5.已知函数f(x)等于x平方加2，则f(负3)等于

A.11

B.7

C.负7

D.负11

解析：代入x等于负3，负3的平方加2等于9加2等于11。

答案：A

6.下列函数在全体实数范围单调递减的是

A.y等于2的x次方

B.y等于三分之一的x次方

C.y等于2x减1

D.y等于x平方

解析：底数大于0小于1的指数函数，全体实数上单调递减。

答案：B

7.已知函数f(x)等于x平方减5，则该函数是

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

解析：定义域是全体实数，f负x等于负x的平方减5等于x平方减5等于f(x)，为偶函数。

答案：B

8.若以2为底x的对数等于4，则x等于

A.8

B.16

C.二分之一

D.4

解析：对数转换为指数形式，x等于2的4次方等于16。

答案：B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。

9.已知集合A：x大于负1，x小于等于4，下列说法正确的是

A.0属于集合A

B.4属于集合A

C.负1属于集合A

D.集合1是A的子集

解析：集合A大于负1，包含4，不包含负1，0在范围内。

答案：ABD

10.关于指数函数y等于4的x次方，叙述正确的是

A.定义域是全体实数

B.值域是大于0的实数

C.图像过定点0，1

D.在全体实数单调递减

解析：底数4大于1，函数单调递增，D错误。

答案：ABC

11.下列运算正确的是

A.a的二次方乘以a的三次方等于a的五次方

B.a二次方的三次方等于a的六次方

C.以3为底9的对数等于2

D.以2为底3加5的对数等于以2底3对数加上以2底5对数

解析：对数不能拆分内部加法，D错误。

答案：ABC

12.已知f(x)是定义在负3到3上的偶函数，并且在0到3单调递增，则

A.f负2等于f2

B.f负1小于f3

C.f0是这个区间上的最小值

D.f负3大于f1

解析：偶函数满足f负x等于f(x)，0到3递增，0小于1小于2小于3。

答案：ABCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.集合A等于2，4；集合B等于4，6。A并B等于

答案：2，4，6

14.函数f(x)等于3x平方减2，则f(2)等于

答案：10

15.8的三分之一次方等于

答案：2

16.函数y等于以4为底x加3的对数，定义域是

答案：x大于负3

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答题要写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

17.本题10分

已知集合A：x大于等于负2，x小于3；集合B：x大于0，x小于等于4。

第一问求A交B，第二问求A并B。

解：

(1)A交B：x大于0，小于3

(2)A并B：x大于等于负2，小于等于4

18.本题12分，计算两道式子

(1)三分之一的负二次方，加上根号16，减去2026的0次方

解：等于9加4减1等于12

(2)以2为底16的对数，加上以5为底1的对数，减去以4为底4的对数

解：等于4加0减1等于3

19.本题12分，分段函数

当x大于等于0的时候，f(x)等于2x减1；

当x小于0的时候，f(x)等于x的平方。

求第一问f负3，第二问f2，第三问f括号f负1。

解：

(1)负3小于0，f负3等于负3的平方等于9

(2)2大于等于0，f2等于2乘2减1等于3

(3)f负1等于负1的平方等于1，f(f负1)等于f(1)等于2乘1减1等于1

答案：(1)9；(2)3；(3)1

20.本题12分，已知f(x)等于x平方减6x加5

(1)求函数单调区间

(2)求x在1到5区间上最大值与最小值

解：配方得到f(x)等于x减3括号平方减4，开口向上，对称轴x等于3。

(1)单调递减区间：负无穷到3；单调递增区间：3到正无穷。

(2)对称轴x等于3在1至5区间内。f(3)等于负4，f(1)等于0，f(5)等于0。

最小值负4，最大值0。

21.本题12分，判断函数f(x)等于x加上x分之1的奇偶性。

解：定义域x不等于0，定义域关于原点对称。

f负x等于负x加上负x分之1，等于负x减x分之1，等于负的括号x加x分之1，也就是负f(x)。

所以这个函数是奇函数。

22.本题12分

已知函数f(x)等于以2为底，x平方减2x减8的对数。

(1)求函数定义域

(2)如果f(x)等于3，求实数x的值。

解：

(1)对数里面式子大于0，x平方减2x减8大于0。因式分解，x减4乘以x加2大于0。

解得x小于负2，或者x大于4。

定义域：x小于负2或者x大于4。

(2)以2为底(x平方减2x减8)的对数等于3，

x平方减2x减8等于2的3次方等于8，

x平方减2x减16等于0，

求根公式，x等于1加减根号17。

检验定义域：1加根号17大于4，符合条件；1减根号17小于负2，符合条件。

答案：x等于1加根号17，或者x等于1减根号17。

参考答案汇总

单项选择题

1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B

多项选择题

9.ABD 10.ABC 11.ABC 12.ABCD

填空题

13.2，4，6

14.10

15.2

16.x大于负3

解答题

17.(1)x大于0小于3；(2)x大于等于负2小于等于4

18.(1)12；(2)3

19.(1)9；(2)3；(3)1

20.递减区间负无穷到3，递增区间3到正无穷；最小值负4，最大值0

21.奇函数

22.(1)x小于负2或者x大于4；(2)x等于1加根号17、x等于1减根号17