无题

福建省高中数学高一上学期期中质量检测试卷

人教A版必修第一册，考查范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数，满分150分，考试时间120分钟

注意事项

1.答题前，请将姓名、班级填写在答题卡相应位置。

2.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。

4.考试结束，试卷与答题卡一并上交。

第一卷 选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合题目要求。

1.已知集合A等于1，2，3，4，集合B等于3，4，5，则A交B等于

A.3，4

B.1，2，5

C.3，4，5

D.1，2，3，4，5

解析：交集取两个集合公共元素，A交B等于3，4。

答案：A

2.命题“对于任意实数x，x的平方大于等于1”的否定为

A.对于任意实数x，x的平方小于1

B.存在实数x，x的平方小于1

C.存在实数x，x的平方大于等于1

D.对于任意实数x，x的平方小于等于1

解析：全称命题否定，任意改为存在，否定结论。

答案：B

3.x大于2是x大于4的什么条件

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：x大于4可以推出x大于2，x大于2推不出x大于4，必要不充分条件。

答案：B

4.函数f(x)等于1除以根号x减4的定义域是

A.x大于等于4

B.x大于4

C.x小于等于4

D.x小于4

解析：根号在分母，被开方数大于0，x减4大于0，x大于4。

答案：B

5.已知函数f(x)等于x平方减4，则f(负3)等于

A.5

B.负5

C.13

D.负13

解析：代入x等于负3，负3的平方减4等于9减4等于5。

答案：A

6.下列函数在全体实数范围单调递增的是

A.y等于二分之一的x次方

B.y等于5的x次方

C.y等于负3x加2

D.y等于x平方

解析：5的x次方底数大于1，全体实数上单调递增。

答案：B

7.已知函数f(x)等于x平方加7，则该函数是

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

解析：定义域是全体实数，f负x等于负x的平方加7等于x平方加7等于f(x)，为偶函数。

答案：B

8.若以3为底x的对数等于3，则x等于

A.9

B.27

C.三分之一

D.6

解析：对数转换为指数形式，x等于3的3次方等于27。

答案：B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。

9.已知集合A：x大于负3，x小于等于5，下列说法正确的是

A.1属于集合A

B.5属于集合A

C.负3属于集合A

D.集合2是A的子集

解析：集合A大于负3，包含5，不包含负3，1、2在范围内。

答案：ABD

10.关于指数函数y等于三分之二的x次方，叙述正确的是

A.定义域是全体实数

B.值域是大于0的实数

C.图像过定点0，1

D.在全体实数单调递增

解析：底数大于0小于1，函数单调递减，D错误。

答案：ABC

11.下列运算正确的是

A.a的四次方乘以a的二次方等于a的六次方

B.a二次方的四次方等于a的八次方

C.以2为底8的对数等于3

D.以3为底2加7的对数等于以3底2对数加上以3底7对数

解析：对数不能拆分内部加法，D错误。

答案：ABC

12.已知f(x)是定义在负5到5上的偶函数，并且在0到5单调递增，则

A.f负3等于f3

B.f负2小于f4

C.f0是这个区间上的最小值

D.f负5大于f3

解析：偶函数满足f负x等于f(x)，0到5递增，0小于2小于3小于5。

答案：ABCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.集合A等于1，5；集合B等于5，9。A并B等于

答案：1，5，9

14.函数f(x)等于2x平方加3，则f(负2)等于

答案：11

15.64的三分之一次方等于

答案：4

16.函数y等于以3为底x减2的对数，定义域是

答案：x大于2

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答题要写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

17.本题10分

已知集合A：x大于等于负4，x小于3；集合B：x大于1，x小于等于6。

第一问求A交B，第二问求A并B。

解：

(1)A交B：x大于1，小于3

(2)A并B：x大于等于负4，小于等于6

18.本题12分，计算两道式子

(1)二分之一的负二次方，加上根号36，减去2026的0次方

解：等于4加6减1等于9

(2)以3为底81的对数，加上以6为底1的对数，减去以7为底7的对数

解：等于4加0减1等于3

19.本题12分，分段函数

当x大于等于2的时候，f(x)等于3x减1；

当x小于2的时候，f(x)等于x的平方。

求第一问f负1，第二问f3，第三问f括号f1。

解：

(1)负1小于2，f负1等于负1的平方等于1

(2)3大于等于2，f3等于3乘3减1等于8

(3)f1等于1的平方等于1，f(f1)等于f(1)等于1

答案：(1)1；(2)8；(3)1

20.本题12分，已知f(x)等于x平方减8x加7

(1)求函数单调区间

(2)求x在0到8区间上最大值与最小值

解：配方得到f(x)等于x减4括号平方减9，开口向上，对称轴x等于4。

(1)单调递减区间：负无穷到4；单调递增区间：4到正无穷。

(2)对称轴x等于4在0至8区间内。f(4)等于负9，f(0)等于7，f(8)等于7。

最小值负9，最大值7。

21.本题12分，判断函数f(x)等于x减去x分之4的奇偶性。

解：定义域x不等于0，定义域关于原点对称。

f负x等于负x减去负x分之4，等于负x加x分之4，等于负的括号x减x分之4，也就是负f(x)。

所以这个函数是奇函数。

22.本题12分

已知函数f(x)等于以2为底，x平方减6x减7的对数。

(1)求函数定义域

(2)如果f(x)等于3，求实数x的值。

解：

(1)对数里面式子大于0，x平方减6x减7大于0。因式分解，x减7乘以x加1大于0。

解得x小于负1，或者x大于7。

定义域：x小于负1或者x大于7。

(2)以2为底(x平方减6x减7)的对数等于3，

x平方减6x减7等于2的3次方等于8，

x平方减6x减15等于0，

求根公式，x等于3加减2倍根号6。

检验定义域：3加2倍根号6大于7，符合条件；3减2倍根号6小于负1，符合条件。

答案：x等于3加2倍根号6，或者x等于3减2倍根号6。

参考答案汇总

单项选择题

1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B

多项选择题

9.ABD 10.ABC 11.ABC 12.ABCD

填空题

13.1，5，9

14.11

15.4

16.x大于2

解答题

17.(1)x大于1小于3；(2)x大于等于负4小于等于6

18.(1)9；(2)3

19.(1)1；(2)8；(3)1

20.递减区间负无穷到4，递增区间4到正无穷；最小值负9，最大值7

21.奇函数

22.(1)x小于负1或者x大于7；(2)x等于3加2倍根号6、x等于3减2倍根号6