无题

山东省高中数学高一上学期期中质量检测试卷

人教A版必修第一册，考试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数方程和不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数，满分150分，考试时间120分钟

注意事项

1.答题前，请将姓名、班级填写在答题卡相应位置。

2.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。

4.考试结束，试卷与答题卡一并上交。

第一卷 选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合题目要求。

1.已知集合A等于负1，0，1，2，集合B等于0，2，4，则A交B等于

A.0，2

B.负1，1，4

C.0，2，4

D.负1，0，1，2，4

解析：交集取两个集合公共元素，A交B等于0，2。

答案：A

2.命题“对于任意实数x，x的平方加1大于0”的否定为

A.对于任意实数x，x的平方加1小于等于0

B.存在实数x，x的平方加1小于等于0

C.存在实数x，x的平方加1大于0

D.对于任意实数x，x的平方加1小于0

解析：全称命题否定，任意改为存在，否定结论。

答案：B

3.x大于3是x大于2的什么条件

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：x大于3可以推出x大于2，x大于2推不出x大于3，充分不必要条件。

答案：A

4.函数f(x)等于1除以根号x减2的定义域是

A.x大于等于2

B.x大于2

C.x小于等于2

D.x小于2

解析：根号在分母，被开方数大于0，x减2大于0，x大于2。

答案：B

5.已知函数f(x)等于x平方减3，则f(负2)等于

A.负7

B.1

C.7

D.负1

解析：代入x等于负2，负2的平方减3等于4减3等于1。

答案：B

6.下列函数在全体实数范围单调递增的是

A.y等于三分之一的x次方

B.y等于负2x加1

C.y等于3的x次方

D.y等于x的平方

解析：3的x次方底数大于1，全体实数上单调递增。

答案：C

7.已知函数f(x)等于x四次方加2，则该函数是

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

解析：定义域是全体实数，f负x等于负x四次方加2等于x四次方加2等于f(x)，为偶函数。

答案：B

8.若以3为底x的对数等于2，则x等于

A.6

B.9

C.九分之一

D.8

解析：对数转换为指数形式，x等于3的平方等于9。

答案：B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。

9.已知集合A：x大于负2，x小于等于3，下列说法正确的是

A.0属于集合A

B.3属于集合A

C.负2属于集合A

D.集合0是A的子集

解析：集合A大于负2，包含3，不包含负2，0在范围内。

答案：ABD

10.关于指数函数y等于二分之一的x次方，叙述正确的是

A.定义域是全体实数

B.值域是大于0的实数

C.图像过定点0，1

D.在全体实数单调递增

解析：底数大于0小于1，函数单调递减，D错误。

答案：ABC

11.下列运算正确的是

A.a的三次方乘以a的二次方等于a的五次方

B.a三次方的二次方等于a的六次方

C.以4为底16的对数等于2

D.以2为底4加8的对数等于以2底4对数加上以2底8对数

解析：对数不能拆分内部加法，D错误。

答案：ABC

12.已知f(x)是定义在负4到4上的偶函数，并且在0到4单调递增，则

A.f负2等于f2

B.f负1小于f3

C.f0是这个区间上的最小值

D.f负4大于f2

解析：偶函数满足f负x等于f(x)，0到4递增，0小于1小于2小于4。

答案：ABCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.集合A等于1，3；集合B等于3，5。A并B等于

答案：1，3，5

14.函数f(x)等于2x平方减1，则f(1)等于

答案：1

15.16的四分之一次方等于

答案：2

16.函数y等于以5为底x减1的对数，定义域是

答案：x大于1

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答题要写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

17.本题10分

已知集合A：x大于等于负3，x小于2；集合B：x大于负1，x小于等于5。

第一问求A交B，第二问求A并B。

解：

(1)A交B：x大于负1，小于2

(2)A并B：x大于等于负3，小于等于5

18.本题12分，计算两道式子

(1)二分之一的负三次方，加上根号25，减去根号2的0次方

解：等于8加5减1等于12

(2)以3为底27的对数，加上以2为底1的对数，减去以5为底5的对数

解：等于3加0减1等于2

19.本题12分，分段函数

当x大于等于1的时候，f(x)等于x减1；

当x小于1的时候，f(x)等于x的平方。

求第一问f负2，第二问f3，第三问f括号f0。

解：

(1)负2小于1，f负2等于负2的平方等于4

(2)3大于等于1，f3等于3减1等于2

(3)f0等于0的平方等于0，f(f0)等于f0等于0

答案：(1)4；(2)2；(3)0

20.本题12分，已知f(x)等于x平方减4x加3

(1)求函数单调区间

(2)求x在0到4区间上最大值与最小值

解：配方得到f(x)等于x减2括号平方减1，开口向上，对称轴x等于2。

(1)单调递减区间：负无穷到2；单调递增区间：2到正无穷。

(2)对称轴x等于2在0至4区间内。f(2)等于负1，f(0)等于3，f(4)等于3。

最小值负1，最大值3。

21.本题12分，判断函数f(x)等于x减去x分之2的奇偶性。

解：定义域x不等于0，定义域关于原点对称。

f负x等于负x减去负x分之2，等于负x加x分之2，等于负的括号x减x分之2，也就是负f(x)。

所以这个函数是奇函数。

22.本题12分

已知函数f(x)等于以2为底，x平方减4x减5的对数。

(1)求函数定义域

(2)如果f(x)等于2，求实数x的值。

解：

(1)对数里面式子大于0，x平方减4x减5大于0。因式分解，x减5乘以x加1大于0。

解得x小于负1，或者x大于5。

定义域：x小于负1或者x大于5。

(2)以2为底(x平方减4x减5)的对数等于2，

x平方减4x减5等于2的平方等于4，

x平方减4x减9等于0，

求根公式，x等于2加减根号13。

检验定义域：2加根号13大于5，符合条件；2减根号13小于负1，符合条件。

答案：x等于2加根号13，或者x等于2减根号13。

参考答案汇总

单项选择题

1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B

多项选择题

9.ABD 10.ABC 11.ABC 12.ABCD

填空题

13.1，3，5

14.1

15.2

16.x大于1

解答题

17.(1)x大于负1小于2；(2)x大于等于负3小于等于5

18.(1)12；(2)2

19.(1)4；(2)2；(3)0

20.递减区间负无穷到2，递增区间2到正无穷；最小值负1，最大值3

21.奇函数

22.(1)x小于负1或者x大于5；(2)x等于2加根号13、x等于2减根号13