匀变速直线运动速度与时间关系

在上节课的实验里，我们知道小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线

单位时间内速度的变化量是相同的，这也就意味着加速度恒定，像这样的物体沿着直线且加速度不变的运动就是匀变速直线运动

细分两类：加速度和初速度方向一致，速度越来越快，叫匀加速直线运动；加速度和初速度方向相反，速度慢慢减小，叫匀减速直线运动。

公式里，v0是物体的初速度，也就是计时起点t=0时刻的速度；v是经过时间t之后的末速度；a就是加速度。

我们直接对加速度定义式做数学移项变形：

a=△v/△t＝(v-v0)/t

等式两边同乘t：at=v-v0

调换顺序，得到本节万能核心公式：

v=v0+at

这个公式是矢量公式，速度、加速度都是有方向的矢量，计算前必须先规定正方向。

通用做题习惯：默认以初速度v0的方向为正方向。

- 物体匀加速：加速度与初速度同向，a代入正值

- 物体匀减速：加速度与初速度反向，a代入负值

- 计算得出v＞0：速度方向和正方向一致；v＜0：速度反向

① 物体由静止开始运动（初速度为0，比如小车静止启动、物体自由下落）

v0=0，公式简化为：v=at

② 物体减速到刚好停下（末速度v=0，刹车问题经典形式）

0=v0+at，变形得减速总时间t=-v0/a

原因：加速度恒定=斜率固定，直线斜率不变；如果图像是曲线，斜率时刻变化，加速度变化，不属于匀变速，不能使用本节公式。

分层例题实战讲解

例题1 基础正向套用（匀加速）

一辆小车以初速度v0=2m/s向前行驶，加速度a=1m/s²匀加速行驶，求运动5s后的速度。

解：规定初速度方向为正方向，v0=2m/s，a=1m/s²，t=5s

代入公式：v=v0+at=2+1×5=7m/s

答：5s后速度为7m/s。

例题2 匀减速+正负号训练

汽车以v0=10m/s行驶，刹车加速度大小2m/s²，求刹车3s后的速度。

解：以前进方向为正方向，v0=10m/s，减速加速度反向，a=-2m/s²，t=3s

v=10+(-2)×3=4m/s

3s后车速4m/s。

例题3 高频陷阱题：刹车问题

同上一辆车，初速度10m/s，刹车加速度大小2m/s²，求刹车6s后的速度。

停车时间 t停=0-v0/a=-10/-2=5s

意思是这辆车5秒就完全停稳，静止之后汽车不会反向倒车加速，所以第6s、第7s速度全部为0。

这是本节课最大的坑：刹车问题，必须先算停车时间，时间超过停车时长，速度直接取0。

例题4 逆向思维

物体做匀减速直线运动，5s后速度减为0，加速度大小2m/s²，求物体初速度。

解：正向：0=v0-2×5，v0=10m/s

也可以逆向思维：把减速到0的运动，反向看成初速度为0的匀加速，v0=at=2×5=10m/s，两种方法结果一致。

五、三大必考模型专项梳理

模型1 汽车刹车模型

解题固定三步：

1. 规定正方向，写出v0、a的正负数值

2. 计算车辆完全停止的时间t停

3. 比较题目给出的时间t和t停：

t≤t停，直接代入公式计算速度；t＞t停，速度=0

模型2 初速度为零的匀加速

多用于斜面小车、自由落体、重物下落，公式只用v=at，计算最简单，也是很多大题的拆分基础。

模型3 双向匀变速（竖直上抛）

物体先向前匀减速到速度为0，再反向匀加速，全程加速度大小方向不变，整个过程都可以使用v=v0+at，不用分段列式。

六、高频易错点辨析

1. 公式只适用于匀变速直线运动，变加速、曲线运动完全不能用；

2. 加速度的正负由正方向决定，加速度为负≠减速，加速度为正≠加速，要看和初速度方向；

3. 时间t是过程时长，不能代入负数；

4. 刹车绝对不能无脑代时间，车辆静止无反向加速度；

5. 不要死记匀加速、匀减速两套公式，只记一个公式，靠正负号区分运动性质。

本节课总结

1. 核心公式：v=v0+at，由加速度定义式变形而来，没有新知识；

2. 核心关键点：矢量计算，做题必先规定正方向；

3. 图像对应：匀变速v-t图像为倾斜直线，斜率=加速度，纵截距=初速度；

4. 必考题型：刹车问题，优先计算停车时间。