速度时间图像

我们知道，位移时间图像就是以t为横轴，x为纵轴的图像，而今天要学习的速度时间图像自然也是，以t为横轴，v为纵轴的图像

表示物体运动的速度随时间变化情况

- 横轴t：单位s，代表时间，永远只有正值；

- 纵轴v：单位m/s，正负代表运动方向（规定向上为正：正=正向运动，负=反向运动）；

- 原点O：t=0、v=0，代表初始时刻物体静止。

三大核心要素分层讲解

1. 点：图像上任意一点

对应某一时刻的瞬时速度；两条图线交点=同一时刻两物体速度大小、方向完全相同

区分于在x-t图像中，交点代表相遇

2. 线：图线形状+切线斜率（加速度）

直线=斜率恒定→匀变速直线运动；曲线=切线斜率变化→变加速运动；分4种基础模型逐一拆解（匀速、正向匀加、正向匀减、往返匀变速）。

和x-t图像一样，只有正反两个方向，所以v-t图像只能描述直线运动，不描述物体运动轨迹

3. 面：图线与时间轴围成面积

对那么转换一下，△x＝v△t

刚好图像上横轴时间，纵轴速度，所以在这个图像中，面积表示位移

t轴上方面积=正方向位移；t轴下方面积=负方向位移；总位移=上下面积代数相减；总路程=上下面积直接相加。

模型分类讲解

1. 水平直线（斜率=0）：匀速直线运动，加速度a=0；

2. 向上倾斜直线（斜率为正）：匀加速直线运动

加速度恒定与速度方向相同

当起点在原点下方时，可以想到物体在负半轴上速度减小，，到了正半轴上速度增大。加速度与初速度方向相反

先匀减速运动，再是匀加速运动

3. 向下倾斜直线（斜率为负）：匀减速；

加速度恒定

当直线穿过时间t轴，可以想到物体在正半轴上速度减小，，到了负半轴上速度增大

先匀减速运动后匀加速运动

4，曲线模型

加速度，后面会细讲，到现在先要提到一个公式

a＝△v/△t

由此可知，速度时间图像斜率为加速度

曲线图中整体是加速运动，前半部分斜率越来越大，加速度增大的加速运动，后半段斜率越来越小，加速度减小的加速运动

曲线切线越来越陡→加速度变大；切线越来越平缓→加速度减小。

斜率大小=加速度大小；斜率正负=加速度方向；

反向运动时负斜率是加速

开始练习

例题1

一物体的v‑t图像是一条从原点下方斜向上的倾斜直线。

(1) 0时刻速度是正还是负？物体初始往哪个方向运动？

(2) 斜率不变，加速度是否变化？

(3) 直线穿过t轴之后，运动方向是否改变？

答案解析

(1) 0时刻速度为负，初始向负方向运动；

(2) 直线斜率恒定，加速度恒定不变；

(3) 跨过时间轴，速度正负改变，运动方向发生改变。

例题2：0‑4s为倾斜上升直线，末速度8m/s。求0‑4s内位移。

解：位移等于图像与时间轴围成三角形面积

x=1/2×4×8=16m

例题3

某物体做直线运动，v‑t图像：0‑3s匀加速，初速度v0=2m/s，3s末速度v=8m/s；3‑6s匀减速，6s末速度为0。

(1)求0‑3s的加速度；

(2)求0‑6s总位移。

解：

(1)a=△v/△t=(8‑2)/3=2m/s^2

(2)总位移=梯形面积

x=(2+8)/2×3+1/2×3×8=15+12=27m