速度平均速度瞬时速度

今天这节课我们先摆公式

速度定义公式：v＝△x/△t

还记得我们之前讲的矢量和标量吗？

路程是标量，只有大小，把它代入速率公式中，计算的只不过是物体运动的快慢，但是并没有研究它的位置和方向的变化

而位移是矢量，既有大小又有方向，它表示物体位置的变化，自然而然，将它带入速度公式中计算的就是物体位置变化的快慢，这其中还研究它方向的改变

但是他们的单位相同哟！都是米每秒，m/s，这个是国际单位，其他常用单位还有千米每时以及厘米每秒，需要注意的是，米每秒是大单位

1m/s＝3.6km/h

回到我们的速度定义公式，在物理中也是有运算规则的，比如矢量 ÷ 标量 = 矢量，位移是矢量，时间是标量，所以速度也是矢量，既有大小，又有方向，另外一种运算规则是二者相乘，结果也是矢量

速度的方向和位移的方向相同

公式：

ṽ(平均速度)＝△x总/△t总

1. 只看初末位置，不关心中途怎么走

不管中途加速、减速、往返绕路，计算只取起点到终点的净位移。

2. 矢量，方向和总位移方向一致。

3. 易错大坑：往返运动位移为0，全程平均速度=0。

配套例题

一个人向右走10m，再原路返回10m，全程用时20s。求位移，平均速度

总位移：

△x＝10-10=0m

平均速度

ṽ＝△x总/△t总＝0/20=0m/s

哪怕人实实在在走了20米路程，平均速度依旧是0，代表位置没有发生改变。

首先瞬时速度定义

物体某一个时刻、某一个位置对应的速度，精准描述当下一瞬间的运动快慢与方向。

求瞬时速度有两大必考应用

应用1：打点计时器求某点瞬时速度

我们之前讲打点计时器时有说到一个知识点

vB＝(xAB＋xBC)/2T

T是打点时间间隔，因为时间极短，这段平均速度等于B点瞬时速度。

应用2：x-t位移时间图像

图像上任意一点的切线斜率 = 该点瞬时速度

- 斜率向上为正方向运动；

- 斜率向下为反向运动；

- 斜率越大，瞬时速度越大；

- 水平直线斜率为0，瞬时速度为0，物体静止。

4. 区分瞬时速率

瞬时速度的大小，叫做瞬时速率，也就是我们生活里说的“车速多少码”，只有大小无方向。

平均速度 vs 瞬时速度 对比总结

1. 平均速度：管一整段、粗略、看总位移总时间；

2. 瞬时速度：管某一瞬间、精准、用极短小段计算/图像切线判断；

3. 只有匀速直线运动时，任意位置瞬时速度 = 全程平均速度。

模型1：单一匀速运动（基础送分题）

一辆汽车以30 m/s匀速行驶40 s，求瞬时速度和40 s内的平均速度。

解：

匀速时任意时刻瞬时速度都是30 m/s；

全程速度不变，平均速度＝瞬时速度＝30 m/s

结论：匀速直线运动，平均速度＝瞬时速度

模型2：两段不同速度

小车先以v1=10m/s行驶10 s，再以v2=20m/s行驶20 s，求全程平均速度。

解

第一段位移：x1＝10×10=100m

第二段位移：x2=20×20=400m

ṽ＝△x总/△t总＝(x1+x2)/(t1+t2)＝(100+400)/(10+20)≈16.7m/s

易错点：ṽ≠(10+20)/2，只有两段时间相等才可以直接平均。

模型3：纸带求瞬时速度

这期前面应用1的知识点要记住

模型4：往返运动

一个小球从原点出发，向右以5 m/s运动2 s，立刻向左以5 m/s运动3 s。

(1)求0‑5 s的平均速度；(2)求平均速率。

解

向右位移：x1=5×2=10m

向左位移：x2=-5×3=-15m

总位移：x=10‑15=-5m，总时间t=5s

(1)ṽ =-5/5=-1m/s，负号代表向左；

(2)总路程=10+15=25m，平均速率=25/5=5m/s

易错总结：

‑ 平均速度＝总位移÷总时间（矢量，带正负）

‑ 平均速率＝总路程÷总时间（只有正数）