全国决赛

考试铃响的时候，陈默把大白兔奶糖的最后一丝甜味咽了下去。

考场里安静得只剩下试卷翻动的哗啦声和笔尖划过纸面的沙沙声。这间阶梯教室比省决赛那间大了整整一倍，能容纳两百人同时考试，穹顶上的日光灯管排列整齐，光线均匀地落在每一张答题卡上。暖气开得很足，陈默把羽绒服脱下来搭在椅背上，露出里面那件深灰色的毛衣——苏晚晴织的，领口内侧缝了一个极小的布标，上面用白线绣了他名字的缩写。

监考老师是个头发灰白的老教授，戴着金丝边老花镜，说话慢条斯理但声音穿透力极强。他宣读完考场规则后，用一把裁纸刀划开密封试卷袋，动作郑重得像在拆一封来自联合国的密函。试卷发下来的瞬间，陈默用指尖碰了一下纸张的边缘——纸张微凉，带着新鲜油墨的气味，和初赛、省决赛的试卷是同一种材质。

他先花了两分钟把全部题目扫了一遍。全国决赛的题型结构和省决赛一致——六道大题，分别对应力学、电磁学、热学、光学、近代物理和一道综合应用题，满分一百二十分。但难度完全不是一个量级。省决赛的题是在高中物理框架内往深了挖，全国决赛的题是直接站在大学物理的肩膀上往下俯瞰。力学题给出的模型是一个他从未在真题集中见过的非对称耦合振子系统，要求求解本征频率和简正坐标。电磁学题的边界条件是一个变系数非均匀介质中的麦克斯韦方程组求解问题，题干里直接出现了偏微分方程。热学题跳过了局域平衡假设，直接考了非平衡态热力学的熵产生率推导。光学题把偏振和干涉揉在一起，需要同时用琼斯矩阵和菲涅尔公式才能解开。近代物理题最离谱——题目给了一个简化版的量子场论模型，要求用微扰展开计算两个粒子碰撞的散射截面。

陈默看完六道题，表情没有变化。但他的大脑已经在瞬间完成了两件事。第一件事：评估。这些题的难度确实很高，最高的那道近代物理已经摸到了物理专业研究生入门考试的上限。第二件事：对应。力学题的非对称耦合振子，他在推演魔阵节点联动时遇到过完全相同的数学结构。电磁学题的变系数偏微分方程，和封印锁链上魔纹的能量传导方程是同一个形式。热学题的非平衡态热力学，他上周刚在苏晚晴借他的《量子力学基础》附录里啃过昂萨格倒易关系。光学题的琼斯矩阵，他做了不下五十道练习题，每一道都被苏晚晴用茉莉花钢笔批改过。近代物理题的微扰展开，他在万仞山推演禁咒反咒的时候用过类似的展开方法——把不可解的复杂系统拆成可解的零阶项加上微小的扰动修正，思路完全一致。

他开始写。第一道力学题，用时二十五分钟。非对称耦合振子的本征频率需要通过解一个二阶矩阵的特征值问题来获得，矩阵里的非对角项不对称，导致特征方程不是标准的二次型，需要做一次坐标旋转才能对角化。陈默的解法是先用正交变换将耦合矩阵对角化，再对简正坐标做二次量子化处理，最后反推回原始坐标系的振动模式。他的字迹工整而紧凑，每一步推导都标注了所用的定理和公式编号，关键的坐标变换矩阵单独列在答题纸的右上角，方便阅卷老师核查。写到简正坐标的表达式时，他注意到系统存在一个隐藏的对称性——耦合矩阵在时间反演下不变，这意味着能量是守恒的。他在答题纸空白处用小字加了一个备注：“系统具有时间反演对称性，故能量守恒。此对称性可推广至任意N自由度耦合系统。”这个备注不在题目的考查范围内，但写出来之后整道题的物理图像就变得更清晰了。

第二道电磁学题，用时三十分钟。这是六道题里数学推导量最大的一道。变系数非均匀介质里的麦克斯韦方程组不能直接用标准的分离变量法求解，因为介电常数随空间坐标变化，导致偏微分方程的系数不是常数。标准解法是先用傅里叶变换将偏微分方程转为常微分方程，再用变分法或格林函数法求解。陈默选了变分法——不是因为格林函数法不对，而是因为变分法的推导步骤更简洁，而且最后的能量泛函形式和魔阵推演中的稳定节点判据是同一个结构。他用泛函变分求出了电磁场在非均匀介质中的传播模式，然后代入边界条件确定了积分常数。最后一步是验证解的正交完备性，他用了施图姆-刘维尔理论——这个理论不在高中竞赛范围内，但大学物理教材里有详细论述。他在引用施图姆-刘维尔定理时加了一个脚注，注明了定理的出处和适用条件。

第三道热学题，用时二十分钟。非平衡态热力学的熵产生率推导，核心是昂萨格倒易关系——当系统处于近平衡态时，广义流和广义力之间存在线性关系，且唯象系数矩阵是对称的。这个知识点在高中热学里完全不涉及，在大学物理专业三年级的热力学与统计物理课程里才会讲到。陈默之前翻大学教材的时候把这一章啃得很透，昂萨格倒易关系的微观基础和最小熵产生原理他都做了详细的推导笔记。他把题目给定的非平衡系统拆成若干个子系统，分别写出每个子系统的熵产生率表达式，然后用昂萨格倒易关系将交叉项的唯象系数关联起来，最终得到一个简洁的熵产生率公式。

第四道光学的难度是六道题里最高的，不是因为概念深，而是因为计算量巨大。琼斯矩阵和菲涅尔公式的结合使用意味着他需要同时处理偏振态的变化和界面的反射透射系数。四层介质膜，每一层都有不同的折射率和厚度，入射光是非偏振光，经过起偏器之后变成线偏光，再经过四层膜之后偏振态会发生旋转和椭偏化。他用了四阶琼斯矩阵连乘来描述整个膜系的传输特性，然后用菲涅尔公式计算每个界面上的复振幅反射系数和透射系数。矩阵乘法展开之后写了整整三页答题纸，复数的实部和虚部分别列清楚。

第五道近代物理题，用时二十五分钟。简化版的量子场论模型，粒子碰撞的散射截面计算。这道题超出了所有高中竞赛的范畴，甚至超出了大学普通物理的范畴。题目给定了拉格朗日量密度和费曼规则，要求在最低阶微扰近似下计算两个标量粒子散射的微分截面。陈默之前并没有专门学过量子场论，但他看到微扰展开的数学结构时，立刻意识到这和他在万仞山推演禁咒反咒时用的高阶微扰法完全一致——把哈密顿量拆成零阶可解项和微扰项，用戴森级数逐阶展开，每一阶对应一组费曼图。他在苏晚晴借他的《量子力学基础》里学过微扰论的标准形式，量子场论的微扰展开本质上是量子力学微扰论的相对论性推广。他用费曼规则写出了散射振幅的表达式，在动量空间完成了圈积分，最后代入二体相空间积分求出了微分截面。他在最后一步数值估算旁边加了括号，注明“此处采用最低阶近似”。

第六道综合应用题，用时三十五分钟。这道题是一道真正的跨模块综合——以一个真实的航天器热控系统为背景，融合了力学（结构振动对热传导的影响）、热学（辐射传热与对流换热的耦合计算）和电磁学（热控涂层的电磁波吸收率与发射率）。题目给了航天器外壳的材料参数、轨道环境的热流密度、内部热源的功率分布，要求建立完整的热平衡方程并优化热控涂层的参数。陈默先把力学部分的结构振动对热传导的影响做了简化处理——振动幅值远小于结构特征尺寸，可以用微扰方法将振动对热导率的调制效应线性化。然后是热学部分的核心计算：辐射传热用斯特藩-玻尔兹曼定律，对流换热因为没有大气所以忽略，热传导用傅里叶定律。三个传热模式的方程联立之后得到一组非线性代数方程，他用牛顿迭代法做了近似求解。电磁学部分考查的是热控涂层的太阳吸收率和红外发射率，这两个参数决定了涂层吸收多少太阳辐射、发射多少红外辐射。题目给定的涂层光谱数据需要在不同波长区间做分段积分。陈默把分段积分的结果代入热平衡方程，反推出最优的吸收发射比，然后在最后一问的开放性讨论里写了涂层热稳定性的长期退化问题——宇宙射线和原子氧会对涂层造成缓慢侵蚀，导致吸收率逐年上升。他建议在设计中预留百分之十五的性能裕度。

六道题全部做完，距离考试结束还有二十分钟。

他靠在椅背上，活动了一下发酸的手腕。然后翻回第一页开始逐题检查——不是粗略的浏览，而是一步一步重新推导验算。力学题检查了两遍，在简正坐标的归一化系数上发现了一处手误，改掉。电磁学题的变分法推导完整无误。热学题的熵产生率公式量纲检查通过。光学题的琼斯矩阵乘法重新心算了一遍，没有错误。近代物理题的散射截面表达式量纲正确。

全部检查完毕，距离交卷还有五分钟。

他把试卷按照页码顺序整理好，放在桌子右上角。然后拧开矿泉水瓶喝了两口水，看着窗外北航校园里那片银杏林。银杏叶子早就落尽了，光秃秃的枝条在冬日阳光下像一幅素描画。

交卷铃响的时候，陈默把卷子交到讲台上。监考老师收卷时多看了他一眼，大概是因为他的校服在一众省重点名校的校服里格外扎眼。他走出考场，苏晚晴在走廊尽头等着，看到他就迎上来，没有问“考得怎么样”，只是用一种极其安静的目光看着他，然后把手里的保温杯递过来。“绿豆汤。北京的水质偏硬，我特意多放了半勺冰糖。”

陈默接过保温杯喝了一口。汤的温度刚好——不太烫，也不凉，是她算好他交卷的时间之后提前晾凉的。他把保温杯握在手里，手心感受到不锈钢外壳传来的温度，和窗外北京冬日冷淡的阳光叠加在一起，形成一种只有人间才会有的触感。

“林浩然呢？”他问。

“在你后面交的卷。他说他不打扰你，等成绩出来之后在颁奖典礼上见。”苏晚晴接过空保温杯，把杯盖拧紧放回帆布袋里，然后用一个陈述事实的语气说，“走吧，赵子轩在西门外等着。涮羊肉的锅底已经点好了，清汤锅底，多放姜，葱花另上。你不吃葱。”