第三十六章：笔试

试卷翻开的那一刻，林鹿闻到了油墨的味道。

不是普通试卷的那种油墨味——更浓，更刺鼻，带着一种“这不是普通的考试”的压迫感。她先没看题，把整张卷子从头到尾翻了一遍。六道大题，每道题占一页，最后一页是空白草稿纸。题型和预赛差不多——力学、电磁学、热学、光学、近代物理各一道，最后一道是综合题。但题目的长度和复杂度明显上了一个台阶。

第一题，力学。一个质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道光滑，底部连接一个水平弹簧，劲度系数为k。求小球压缩弹簧的最大形变量，以及小球从开始运动到第一次返回圆弧轨道最高点的时间。

林鹿读完题，手指在桌面上轻轻敲了一下。这道题表面上是功能关系，但第二问涉及到时间，不能用功能关系直接求出。需要用动力学方程，积分求解。她在草稿纸上画了受力分析图，列出方程，一步一步地推导。写到第二问的时候，积分式很复杂，她用了变量代换，把积分化简成标准形式。最后得出一个包含π和根号的表达式。

她花了十五分钟做完第一题，比预赛慢了五分钟。

第二题，电磁学。一个无限长直导线通有交变电流I = I₀ sin(ωt)，旁边放置一个矩形线圈，线圈电阻为R，求线圈中的感应电动势和感应电流。

这道题考察的是电磁感应和法拉第定律。交变电流产生的磁场是随时间变化的，通过线圈的磁通量也是随时间变化的。林鹿先求出了导线在任意位置产生的磁场，然后对线圈面积积分求磁通量，再对时间求导得到感应电动势。表达式出来之后，她发现感应电动势和交变电流的频率有关，频率越高，电动势越大。

她用了十二分钟。

第三题，热学。一定质量的理想气体经历了一个循环过程，P-V图上是一条椭圆曲线，求循环效率。

这道题比她预想的难。椭圆曲线的方程不是标准的P-V关系，需要先参数化。她设P = P₀ + a sinθ，V = V₀ + b cosθ，然后计算循环过程中气体对外做的功——椭圆面积πab。吸热量的计算比较复杂，因为椭圆曲线上每一段的吸放热情况不同。她分析了四个象限，分别判断吸热还是放热，然后积分求出总吸热量。最后效率η = 功/吸热量 = πab / (吸热量表达式)。化简之后得到一个只与a、b有关的简洁形式。

用时十八分钟。

第四题，光学。杨氏双缝干涉实验，但缝宽不是无限窄，需要考虑单缝衍射的调制作用。求干涉条纹的强度分布，以及缺级条件。

这道题是干涉和衍射的结合。林鹿写出了双缝干涉的强度公式，再乘以单缝衍射的调制因子，得到总强度分布。缺级条件就是干涉极大和衍射极小重合的条件：d sinθ = kλ，a sinθ = mλ，且m不为零。联立得到d/a = k/m。她举了一个例子：当d/a = 2时，所有偶数级干涉极大缺失。

用时十五分钟。

第五题，近代物理。康普顿散射实验，入射X射线的波长为λ，散射角为θ，求散射光子的波长和电子的动能。

这道题是常规题。康普顿散射公式Δλ = (h/mc)(1-cosθ)，散射波长λ' = λ + Δλ。电子动能等于入射光子能量减去散射光子能量。她两分钟就写完了，用时最少的一道题。

五道题做完，看了一眼时间——还剩下一个小时零五分钟。她翻到最后一道综合题。

综合题。题目很长，占了两页。描述了一个物理情景：一个带电小球在重力场和电场中运动，电场是非均匀的，E = E₀(1 + x/L)，方向水平向右。小球从原点由静止释放，初始速度为零。求小球的运动方程、最大位移、以及从起点到最大位移处的时间。

第一问，运动方程。小球受到电场力F_e = qE = qE₀(1 + x/L)，水平向右；重力mg竖直向下；地面给的支持力N = mg，摩擦力f = μN = μmg，方向与运动方向相反。水平方向的合力F = qE₀(1 + x/L) - μmg。牛顿第二定律：m d²x/dt² = qE₀(1 + x/L) - μmg。整理成标准形式：d²x/dt² - (qE₀/(mL))x = (qE₀/m) - μg。

这是一个二阶常系数非齐次微分方程。林鹿先解齐次方程，再找特解，然后代入初始条件。解出来的运动方程包含指数函数，不是简谐振动。

第二问，最大位移。小球速度为零的位置。可以用能量守恒：电场力做功减去摩擦力做功等于动能变化。电场力是变力，做功需要积分。她算出最大位移的表达式，发现和摩擦力、电场强度、小球质量都有关系。

第三问，从起点到最大位移的时间。这是最复杂的一问。运动方程中x和t的关系不是简单的初等函数，时间需要对速度的倒数积分。速度表达式从运动方程的一阶积分得到，是一个比较复杂的有理函数。林鹿在草稿纸上做了很长时间的变形和化简，最后把积分转化成了标准形式，查了一下积分表——她考前背过常用积分——写出了一个包含反双曲函数的表达式。

她把答案写在答题卡上，推导过程写得很详细。写完之后又检查了两遍，确认没有代数错误和符号错误。

做完所有题，还有十五分钟。

她从第一题开始检查，一题一题地看。公式、代数、单位、符号，每一样都没漏。检查到第三题的时候，发现吸热量的积分上下限写反了，赶紧改了过来。检查到第五题的时候，发现康普顿散射公式里的h/mc写成了h/m，赶紧补了一个c。

检查完最后一题，还有三分钟。她放下笔，靠在椅背上。窗外是北京灰蒙蒙的天，看不到太阳，但能感觉到光线在慢慢地移动。

她想，如果预赛是站在悬崖边回头看，那全国赛就是站在悬崖边往前看——前面是雾，看不清是什么。但她不怕。因为不管雾后面是什么，她都会走过去。

铃声响了。

“停笔。把卷子翻过来扣在桌上。”监考老师的声音在安静的考场里回荡。

林鹿把笔放回笔袋，把卷子翻面扣好。她站起身，拿起笔袋和准考证，走出考场。走廊上已经站满了人，有人在讨论考题，有人在唉声叹气，有人在对着答案。林鹿没有加入任何一群人，她只是站在走廊的窗户前，看着外面。

沈屿从楼上走下来，在人群中找到了她。他走过来，站在她旁边，没有说话。

“怎么样？”林鹿先开口。

“还行。”沈屿说，“最后一道题的第三问，你的答案里有反双曲函数吗？”

“有。artanh。”

沈屿点了一下头。“一样。”他从口袋里掏出两颗糖，橘子味的和草莓味的。“这是今天的份。笔试和明天的实验考试，一件一颗。”

林鹿接过糖，剥开橘子味的那颗，塞进嘴里。甜的。她把草莓味的那颗放进口袋，和之前存着的糖放在一起。

“走吧，吃饭去。”沈屿说。

两个人并肩走向餐厅。

下午没有安排。林鹿回到房间，把笔试的过程在脑子里过了一遍。会做的都做了，不会做的也都写了——至少写了思路和步骤，不至于得零分。她觉得应该能过，但不能确定。全国赛的难度比预赛高了不止一个层次，她不能像预赛那样自信地说“满分”。

她躺在床上，看着天花板。天花板上有一盏灯，圆形的，关着，灯罩上落了一层灰。她盯着那盏灯，脑子里慢慢放空。什么都不想的感觉很好——不焦虑，不紧张，不期待，不害怕。只是躺在那里，呼吸，眨眼，听着走廊上偶尔传来的脚步声。

手机震了。苏晚：“笔试考完了？感觉怎么样？”

林鹿：“考完了。感觉还行。”

苏晚：“还行是多行？”

林鹿想了想，回复：“大概能进实验考试。”

苏晚：“那就好！明天实验考试你肯定没问题的！”

林鹿没有回答“肯定没问题”。因为她不确定。实验考试考的是动手能力和设计思路，这是她第一次参加这种形式的考试。以前在原学校的竞赛集训营里，实验课上的少，大多数时间都在刷题。她的实验经验不如笔试经验丰富。但她不想让苏晚担心，所以只回了一个“嗯”。

放下手机，她从枕头底下摸出那个香包。绸布已经很旧了，边角的线头都散了。她把香包贴在脸上，闭了一会儿眼睛。苏晚不在北京，但这个香包在。沈屿不在房间，但他的糖在口袋里。程砚白不在身边，但他的笔记本在书包里。

她不是一个人。

第二天，实验考试。

八点，林鹿走进实验楼。实验考场设在三楼，每个考生一个实验台，台上摆满了仪器——电源、电压表、电流表、电阻箱、滑动变阻器、开关、导线、未知电阻、小灯泡、万用表。

试卷发下来，题目是：“测量一个未知电阻的阻值，并分析误差来源。要求：设计实验方案，画出电路图，写出实验步骤，记录数据，处理数据，得出结论，分析误差。”没有指定用哪种方法，没有提供任何提示，只有这一行字。

林鹿先把所有仪器检查了一遍。电源有电，电压表、电流表指针归零，电阻箱的旋钮灵活，未知电阻的阻值范围她不知道——这正是需要测量的。

她想了想，决定用两种方法测量：伏安法和惠斯通电桥法。两种方法互相验证，结果更可靠。伏安法简单，但电表内阻会带来系统误差。惠斯通电桥法更精确，但电路连接复杂，调试时间长。

她先做伏安法。画好电路图，连接电路，检查无误后通电。调节滑动变阻器，改变电压和电流，测量了六组数据，记录在表格里。然后用最小二乘法处理数据，算出电阻值，并计算了标准差。

然后做惠斯通电桥法。电路更复杂，四个电阻臂需要平衡。她反复调节电阻箱，直到检流计指针指零，记录下四个电阻值，算出未知电阻。电桥法的误差主要来自电阻箱的精度和检流计的灵敏度，她对这些误差源做了定量分析。

两种方法的结果很接近，相差不到百分之一。她取平均值作为最终结果，分析了伏安法的电表内阻误差和电桥法的检流计灵敏度误差，并提出了改进方案——比如用补偿法消除电表内阻的影响，或者用更精密的检流计。

写完最后一笔，离考试结束还有二十分钟。她从头检查了一遍——电路图、实验步骤、数据记录、数据处理、结论、误差分析，每一项都完整，每一项都清晰。

实验考试结束的时候，监考老师在她的实验报告上多看了一眼。林鹿不知道那一眼是满意还是不满意，但她觉得自己已经尽力了。能做的都做了，该写的都写了。剩下的，交给阅卷老师。

走出实验楼的时候，阳光刺眼。她眯着眼睛站在台阶上，沈屿从旁边的实验楼里走出来。两个人对视了一眼，同时问了一句：“怎么样？”

然后同时说：“还行。”

两个人都笑了。沈屿从口袋里掏出糖——今天只有一颗，橘子味的。“实验考试的份。”他说。

林鹿接过糖，剥开，塞进嘴里。甜的。她想，不管结果如何，她已经把能做的都做了。笔试，实验考试，能写的都写了，该想的都想了，没有留遗憾。

明天，成绩公布。

第三十六章完