多次相遇问题解题技巧
Mathématiques avancées · 高阶数学研究
多次相遇问题是行程问题中的重点和难点，主要考察物体在直线或环形路径上多次相遇时的运动规律。掌握核心公式和解题思路，可以快速破解这类题目。
一、问题分类
多次相遇问题主要分为两种模型：
直线型：包括两岸型（两端出发）和单岸型（同端出发）
环型：单纯的周期问题，相对简单
二、直线型多次相遇
1. 两岸型（两端出发）
甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。
核心公式：第n次迎面相遇，路程和 = (2n-1)S
第n次背面追及相遇，路程差 = (2n-1)S
A
B
第一次相遇
第二次相遇
示例1
甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A，乙从B同时出发，第一次相遇点距B 60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B相距多少米？
以乙为研究对象，第一次相遇乙走了60米
第二次相遇乙共走了60×2=120米（2倍关系）
AB距离=120-10(A到第二次相遇点)+60(B到第一次相遇点)=170米
答案：170米
2. 单岸型（同端出发）
甲、乙两人从同一端同时出发，同向而行。
核心公式：第n次迎面相遇，路程和 = 2nS
第n次背面追及相遇，路程差 = 2nS
示例2
小王和小李沿着绿道往返运动，绿道长3公里。小王每小时走2公里，小李每小时跑4公里。两人同时从绿道一端出发，第7次相遇时距离出发点多少公里？
代入单岸型公式：2×7×3=(2+4)t → t=7小时
小王走的路程：7×2=14公里
14÷3=4余2 → 距离出发点2公里
答案：2公里
三、解题技巧总结
黄金法则：
判断模型类型（两岸/单岸，迎面/追及）
选择正确公式套用
找出研究对象（通常选择一个运动物体）
利用倍数关系简化计算
画出示意图辅助分析
通用解题步骤：
1. 确定总路程S和两人速度V₁、V₂
2. 判断相遇类型选择相应公式
3. 计算两人路程和或路程差
4. 根据时间关系建立方程求解
5. 验证结果合理性
四、常见误区
混淆两岸型和单岸型的公式
忽略追及和迎面相遇的区别
计算时未考虑往返次数
单位不一致导致计算错误
未利用好2倍关系简化问题
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