直线多次相遇问题解析
掌握核心公式，轻松应对各类相遇问题
直线多次相遇问题是行程问题中的重要考点，虽然看起来复杂，但只要理解其本质并掌握核心公式，就能轻松解决。本文将系统讲解直线多次相遇问题的两种基本模型：双岸型和单岸型，并通过典型例题展示解题思路。
一、基本概念回顾
在直线多次相遇问题中，我们需要明确几个关键概念：
单次相遇：两人共同走完一个全程（S）
多次相遇：两人继续运动形成的多次相遇
双岸型：两人从两端同时出发相向而行
单岸型：两人从同一端同时出发同向而行
单次相遇的基本公式：
(V₁ + V₂) × t = S
其中V₁和V₂分别代表两人的速度，t为相遇时间，S为两人初始距离（全程）。
二、双岸型多次相遇
情景描述：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲 A B 乙
第一次相遇时，两人共走1个全程；之后每次相遇，两人共走2个全程。
双岸型多次相遇公式：
第n次相遇时，两人共走的路程和 = (2n - 1)S
例题1：双岸型相遇
甲乙两人在相距120米的直路上来回跑步，他们同时从直路的两端出发，已知甲乙的速度比为7:5，则当两人第二次相遇时，甲走了多少米？
解析：
1. 判断为双岸型相遇问题，使用公式：路程和 = (2n-1)S
2. 第二次相遇时，n=2，路程和 = (2×2-1)×120 = 360米
3. 根据速度比7:5，甲走的路程 = 360 × (7/12) = 210米
答案：210米
三、单岸型多次相遇
情景描述：甲、乙两人从同一端同时出发，同向而行。
甲 乙 起点 终点
第一次相遇时，两人共走2个全程；之后每次相遇，两人共走2个全程。
单岸型多次相遇公式：
第n次相遇时，两人共走的路程和 = 2nS
例题2：单岸型相遇
小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为3公里。小王每小时走2公里；小李每小时跑4公里。如果两人同时从绿道的一端出发，则当两人第7次相遇时，距离出发点多少公里？
解析：
1. 判断为单岸型相遇问题，使用公式：路程和 = 2nS
2. 第7次相遇时，路程和 = 2×7×3 = 42公里
3. 两人速度和 = 2+4 = 6公里/小时
4. 相遇时间 t = 42/6 = 7小时
5. 小王走的路程 = 2×7 = 14公里
6. 14 ÷ 3 = 4余2 → 距离出发点2公里
答案：2公里
四、解题技巧总结
判断类型：首先确定是双岸型还是单岸型
应用公式：根据类型选择正确的公式计算总路程和
比例分配：根据速度比分配各自走的路程
验证结果：检查计算结果是否符合实际情境
"数学不是关于数字、方程、计算或算法，而是关于理解。" — 威廉·保罗·瑟斯顿
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