行程问题常见误区解析
数学手绘笔记 · 一元一次方程应用专题
基础概念误区
误区一：速度单位混淆
学生在解题时常常混淆速度的单位，如将"米/秒"和"千米/小时"混用，导致计算结果错误。
错误做法：甲车速度为72km/h，乙车速度为20m/s，比较哪辆车更快时直接比较72和20。
正确做法：统一单位：72km/h=72×1000/3600=20m/s，两者速度相同。
误区二：相向而行总路程计算错误
相向而行的两物体相遇时，总路程应为两者行驶距离之和，学生常忽略这一点。
错误做法：甲乙两城相距255km，两车同时出发相向而行，甲车45km/h，乙车40km/h，求相遇时间：255÷45=5.67小时。
正确做法：255÷(45+40)=3小时（速度和）
解题过程误区
误区三：忽视时间差
当两物体不是同时出发时，学生常忽略先行时间导致错误。
错误做法：货船上午10点出发(15km/h)，客船下午2点出发，12小时后相遇，求客船速度：480÷12-15=25km/h。
正确做法：货船先行4小时：(480-15×4)÷12-15=20km/h
解题提示：对于不同时出发的行程问题，应该先计算先行物体单独行驶的距离，再从总距离中减去这部分距离后计算剩余部分。
误区四：追及问题中的相对速度理解错误
追及问题中，同向运动时相对速度应为两速度之差，学生常误用速度和。
错误做法：甲乙相距24km，甲13km/h，乙5km/h同向而行，求追上时间：24÷(13+5)≈1.33小时。
正确做法：24÷(13-5)=3小时（速度差）
学霸解题技巧
1. 画线段图：对于复杂行程问题，画出示意图可以帮助理清运动关系。
2. 单位统一：确保所有单位一致后再进行计算。
3. 分步检验：每计算一步都验证合理性，避免累计错误。
4. 公式选择：明确是相遇问题(速度和)还是追及问题(速度差)。
验证与反思
误区五：答案不符合实际
解题后不验证结果合理性，导致出现如"超光速"等明显错误。
典型错误：计算得到汽车速度为1000km/h，明显超过常规汽车速度范围。
验证方法：根据常识判断结果合理性，时间不应为负值，速度应在合理范围内。
历史智慧：中国古代《九章算术》中的"均输"问题是最早的行程问题记载，强调"审问之，慎思之，明辨之"的解题态度，这与现代数学强调的验证反思不谋而合。
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