范德堡主任的承诺以惊人的速度兑现。在莱顿大学最高学术评议会上，面对那本《变量数学基础》手稿所带来的、几乎颠覆性的冲击，所有的争论与程序都显得苍白无力。叶凌云的年龄、资历在这些即将重塑数学根基的思想面前，变得微不足道。
评议会全票通过了一项破格决议：鉴于叶凌云教授助理在数学领域，特别是开创性提出并系统构建“变量数学”理论方面的卓越与不可替代的贡献，特授予其莱顿大学特聘教授（Chair Professor） 席位，享有与各学科首席教授同等的荣誉、自主权与研究资源。
十五岁的特聘教授！消息传出，整个莱顿大学乃至荷兰学界都为之失声。这已不再是奇迹，而是传奇。
叶凌云平静地接受了这一任命。他搬进了属于特聘教授的、宽敞明亮的研究室，窗外正对着大学图书馆的尖顶。身份的改变带来的是更大的自由，也意味着更重的责任。他知道，手中那本《变量数学基础》虽然震撼，但距离一个真正严谨、完备的体系还有距离。它像一幅宏伟的蓝图，勾勒了骨架，但许多肌肉与脉络仍需填充。
他再次将意识沉入系统。积分在之前兑换微积分核心思想后，通过特聘教授任命带来的“震惊值”以及之前著作的持续影响，缓慢积累到了 5100点。
这一次，他的目标无比明确——极致严谨，夯实根基。
【极限论的严格体系（ε-δ语言及其拓展）】：包含函数极限、数列极限的严格定义，极限的唯一性、保号性、四则运算法则及其严格证明，无穷小与无穷大的定义与比较。兑换需求：2000积分
【单变量微积分完整框架（基础篇）】：包含导数计算法则（和差积商、链式法则）的严格证明，微分中值定理（罗尔、拉格朗日）及其证明与应用，不定积分与定积分的计算技巧与基本公式，微积分基本定理的完整证明。兑换需求：2500积分
【积分学初步应用与反常积分入门】：包含定积分求面积、体积、弧长的基本方法，反常积分的定义与敛散性判别初步。兑换需求：600积分
总计消耗：2000 + 2500 + 600 = 5100积分。
积分再次归零。但一股前所未有的洪流涌入叶凌云的意识。不再是模糊的“思想”或“框架”，而是每一个定理、每一个公式背后那坚如磐石的逻辑推导。ε-δ语言不再是入门工具，而是渗透到每一个角落的严密哲学；微分中值定理揭示了函数变化的深刻规律；微积分基本定理的证明变得无懈可击；积分不再仅仅是计算，而是拥有了明确的几何与物理意义，甚至触及了无限的边界（反常积分）。
他之前的手稿，在此刻的他看来，充满了可以精炼、深化甚至修正的地方。
接下来的两个月，叶凌云几乎足不出户。他以特聘教授的身份，调动了必要的助手帮助处理杂务，全身心投入到对《变量数学基础》的彻底修订与重写之中。
修订版的手稿，厚度增加了近一倍，其标题也被他更改为一个更具分量、更能体现其内容的名称——《分析学基础：论极限、微分与积分》。
“分析学”（Analysis），他借用了后世对这一数学分支的命名，以此明确这门新学科的地位。
在新手稿中：
· 极限部分被极大地扩充和深化。他系统地建立了基于ε-δ语言的极限理论，不仅定义了函数极限，还引入了数列极限，并严格证明了极限的一系列重要性质。无穷小的比较为后续微分学提供了更精确的语言。
· 微分学部分，他不再满足于给出求导公式，而是用极限工具严格证明了所有的求导法则。微分中值定理的引入及其证明是点睛之笔，它不再是凭空出现的技巧，而是函数性质与导数联系的必然结果，其威力在证明函数单调性、极值等问题上展现得淋漓尽致。
· 积分学部分，黎曼和的定义更加清晰，定积分的性质得到严格阐述。微积分基本定理的证明过程被完善得无可挑剔，微分与积分的互逆关系成为了整个理论大厦最坚实的拱心石。新增的应用章节展示了其在计算面积、体积上的强大能力，而结尾关于反常积分的初步探讨，则如同打开了一扇通向更广阔天地的窗户，暗示着这套理论处理无限问题的潜力。
当这份沉甸甸的、散发着墨香与逻辑力量的《分析学基础》最终摆放在威廉姆教授、范德堡主任以及被紧急邀请来的几位欧洲顶尖学者（包括对数学深有研究的克里斯蒂安·惠更斯）面前时，所引起的已不再是单纯的“震惊”，而是一种近乎朝圣般的肃穆。
惠更斯捧着的手稿，逐字逐句地阅读着关于微分中值定理的证明，许久，他才抬起头，目光灼灼地看向叶凌云，语气带着一丝颤抖：“叶教授……这已非‘发现’可以形容。这是构建了一个世界！一个用‘极限’和‘严格证明’铸就的、逻辑自洽的数学世界！从最基本的定义出发，步步为营，直至如此宏伟的大厦……这是欧几里得《几何原本》之后，我见过的最具开创性的体系构建！”
威廉姆教授则是反复摩挲着书稿的封面，喃喃道：“《分析学》……是的，它配得上这个名字。它将变量、变化、无限这些模糊的概念，变成了可以精确操作和推理的对象。叶，你给了我们一双看清‘变化’本身的眼睛。”
范德堡主任的声音充满了自豪与坚定：“莱顿大学，将以最快的速度、最高的规格出版这部《分析学基础》！它必将成为数学史上新的里程碑！”
叶凌云站在他的研究室中央，接受着这些站在时代顶端的学者们由衷的敬意。他清晰地感受到，脑海中系统界面里，那因这部完备著作问世和特聘教授持续影响力而再次开始缓慢但坚定增长的积分数字。
但他此刻的心神，已不完全在积分之上。
他成功地将微积分这门强大的数学工具，以其最严谨、最系统的形态，提前带给了这个世界。他不再是那个凭借几个不等式崭露头角的少年天才，而是“分析学”的开创者，一位真正意义上的学派奠基人。
“诸位先生，”叶凌云开口，声音平静却带着不容置疑的力量，“《分析学基础》只是一个开始。这套工具，必将应用于更广阔的天地——行星的运行、流体的运动、光线的传播……那才是它真正价值的体现。”
他的目光越过众人，投向窗外广袤的天空。
数学的基石已经铺就，是时候，让物理学的风暴，紧随其后了。
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