手握四千二百点积分，身份也已跃升为教授助理，叶凌云的目光不再局限于不等式这一亩三分地。他清楚地知道，要想真正撬动这个时代，必须拿出更具颠覆性的、能够改变整个科学范式的工具。他的目标，锁定了那个在原本历史中，即将由牛顿和莱布尼茨各自独立发明的伟大领域——微积分。
然而，微积分并非空中楼阁。它需要坚实的基础。叶凌云没有冒进，他像一位谨慎的建筑师，开始在系统商城中精心挑选构建新理论所需的每一块基石。
【函数的初等概念（含映射思想）】：阐述变量间依赖关系，引入基本定义域、值域概念。兑换需求：300积分
【初等函数库（基础款）】：包含幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的基本定义、图像与性质。兑换需求：500积分
【复合函数与基本变换】：介绍函数复合、四则运算及平移、伸缩等初步变换。兑换需求：400积分
【极限的思想与定义（ε-δ语言入门）】：引入极限的直观描述与严格的ε-δ定义，包含基础证明范例。兑换需求：800积分
【微积分的核心思想（导数与积分概念）】：阐述瞬时变化率与面积/累积和的直观思想，引入导数与积分符号。兑换需求：1000积分
【微积分基本定理（初步证明思路）】：揭示微分与积分之间的互逆关系，提供基于极限思想的证明框架。兑换需求：1200积分
总计消耗：300 + 500 + 400 + 800 + 1000 + 1200 = 4400积分。
积分再次几乎清空，仅剩可怜的100点。但叶凌云的脑海中，却构建起了一个从变量关系到极限理论，再到微积分核心的完整逻辑链条。ε-δ语言的严谨，导数与积分的直观与深刻，尤其是那条连接微分与积分的桥梁——微积分基本定理，如同闪电般照亮了他认知的每一个角落。这不仅仅是知识，更是一套全新的、强大的数学语言和思维方式。
接下来的一个月，叶凌云再次进入了闭关状态。他的教授助理身份让他得以免受琐事打扰，全身心投入到新的创作中。这一次，他要写的不再是局限于某个技巧的册子，而是一部旨在引入新范式的著作。
书名，他反复思量，最终定为《变量数学基础：一种研究变化与累积的新方法》。
这本书的写作难度远超前作。他需要从无到有地引入一整套概念体系，同时又要兼顾这个时代学者的接受能力。他小心翼翼地控制着节奏：
· 第一篇：变量与函数。他从最基础的函数概念讲起，引入映射思想，详细介绍了幂函数、指数函数、三角函数等基本初等函数，以及它们的复合与变换。这部分内容相对直观，旨在建立读者对变量间依赖关系的认识。
· 第二篇：极限之门。这是全书的难点与核心铺垫。他先从芝诺悖论等古代先贤的思考引入极限的直观思想，然后，他做了一件在这个时代堪称石破天惊的事情——系统地引入了 ε-δ 语言 来严格定义极限！他用了大量例子，耐心解释这种看似繁琐却无比精确的定义方式，并展示了如何用其证明一些简单函数的极限。
· 第三篇：变化与累积的学问。在奠定了极限基础后，他顺势引出导数的概念，定义为函数值的瞬时变化率（差商的极限），并给出了几何意义——切线斜率。接着，他引入定积分的概念，定义为面积或累积和的极限（黎曼和的极限）。他巧妙地计算了一些简单函数（如x²）在特定区间上的导数和积分，展示了这套工具的威力。
· 压轴篇章：在书的最后，他郑重提出了微积分基本定理！清晰地阐述了微分与积分这两个互逆运算之间的深刻联系，并基于极限思想，给出了一个清晰的证明框架。
一个月后，厚厚一叠手稿完成。叶凌云没有立即送去出版，而是首先邀请了他的“伯乐”威廉姆教授、系主任范德堡，以及另外两位以思想开明、学识渊博著称的数学和物理学教授，来到他的办公室。
“诸位教授，”叶凌云看着围坐在书桌旁的四位学者，神情严肃而认真，“这是我近期关于数学基础的一些新思考，或许……有些激进。希望能得到诸位最严厉的批评和指正。”
教授们带着好奇和期待翻开了手稿。
初始的“函数”概念虽然新颖，但尚在理解范围内。初等函数的介绍也让他们觉得系统而清晰。
然而，当看到 “ε-δ语言” 部分时，办公室内的气氛陡然变了。
威廉姆教授的眉头紧紧锁起，手指无意识地敲打着桌面，喃喃道：“用……用如此精确的，近乎哲学辩论的方式来定义‘无限接近’？这……这太苛刻了！但也……太有力了！”
范德堡主任则是反复阅读着那段定义，额头上甚至渗出了细密的汗珠。他试图找出逻辑漏洞，却发现这定义严密得令人窒息，彻底将那种模糊的“无限”概念框定在了严格的操作框架内。“这……这是一种数学语言的重塑！”他最终抬起头，看向叶凌云的眼神充满了难以置信。
当叶凌云引导他们看到利用极限定义导数和积分，并最终引出那条连接两者的“基本定理”时，办公室内陷入了一种近乎凝固的寂静。
一位物理学教授猛地站起身，激动得声音发颤：“上帝！瞬时速度！曲线下的面积！它们……它们竟然是这样联系在一起的？！这意味着，我们过去那些无法精确处理的变化问题，那些复杂的面积计算……都有了统一的、强大的工具？！”
另一位数学教授死死盯着基本定理的证明过程，仿佛要将羊皮纸看穿：“不可思议……简直不可思议！这条定理，就像一把钥匙，打开了一扇通往全新世界的大门！叶，你……你确定这是你‘思考’出来的？这简直是神启！”
质疑、追问、激烈的讨论……持续了整整一天。教授们仿佛回到了学生时代，如饥似渴地吸收着这些颠覆性的思想，同时也用最严苛的标准审视着每一个逻辑环节。然而，叶凌云构建的体系是如此自洽而严密，从函数定义到极限，再到微积分核心，环环相扣，无懈可击。
最终，所有的情绪都化为了深深的震撼和一种见证历史的激动。
威廉姆教授长长吐出一口气，仿佛耗尽了所有力气，他看着叶凌云，语气无比复杂，充满了惊叹与一丝敬畏：“叶……叶教授助理。这本书……这本《变量数学基础》……它已经超越了《不等式新探》的意义。那本书是提供了强大的工具，而这本书……是提供了一种全新的语言，一套全新的思维范式！它将会改变一切——数学、物理学、天文学……一切研究运动和变化的学科！”
范德堡主任重重地点头，他的眼神已经变得无比坚定：“立刻！我们必须立刻组织最顶尖的力量，审阅、学习这本书！莱顿大学必须成为这门新数学的第一个堡垒和传播中心！叶，你的教授助理职位，已经远远配不上这项工作了。我会立刻向委员会提议，为你争取更符合你贡献的职位和资源！”
叶凌云看着几位激动不已的教授，知道他的目的已经达到。新理论的种子，已经成功播撒在了莱顿大学最肥沃的土壤里。
他微微一笑，目光平静而深邃。
“那么，就有劳诸位先生了。关于这门‘新数学’，我们还有很多工作要做。”
风暴，已不再是席卷学界，它正在从根本上，重塑科学认知的基石。而叶凌云，正是那位执笔书写新规则的人。
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