实践与综合应用(16)

第二章 分数、百分数应用题

1.分数应用题

根据分数的意义及分数四则运算来解答的应用题叫做分数应用题。分数应用题大体可分为两部分：一部分是解题思路、方法与整数应用题类似的分数应用题，这些题基本上是把原来应用题中的已知数由整数换成分数；另一部分是根据分数乘、除法的意义进行解答的分数应用题。分数应用题主要研究的是后一种。

分数应用题的解答步骤和整数应用题一样。要想正确解答分数应用题，最重要的是学会分析分数应用题中的数量关系，特别是要正确判定以谁作标准，即单位“1”，再应用分数的意义和分数乘、除法的意义，找出等量关系式，确定解答的途径和方法。

分数应用题的三种情况如下：

(1)求一个数是另一个数的几分之几

这种应用题的特点是已知两个同类量，求一个是另一个的几分之几的除法应用题，和整数应用题中求一个数是另一个数的几倍一样，都是比较两个数的倍数关系，用一个数除以另一个数，不同的是这里的商用分数表示。解题关键是：确定标准量单位“1”，从分数的意义出发，联系分数与除法的关系，分析应用题的数量关系，确定以谁作标准，从而找出解答方法。

例1 某工程队修一条路，已经修了280米，是还没有修的2.5倍。还没修的路占整条路的几分之几？

分析 由问题“还没有修的路占整条路的几分之几”可知，需要求出还没有修的路和这条路的总长。由“已经修了280米，是还没有修的2.5倍”可知，还没有修的路是280÷2.5=112(米）,那么整条路是112+280=392(米）。“还没有修的路占整条路的几分之几”，是把整条路看做单位“1”。

解：(280÷2.5)÷(280+280÷2.5)

=112÷392

=7/2

答：还没有修的路占整条路的7/2。

(2)求一个数的几分之几是多少。

这种应用题是一个数乘分数的意义的应用。求一个数的几分之几是多少，都用乘法计算。

解答这类问题时，要从反映两个数的倍数关系的那个已知条件入手分析，先确定单位“1”，然后确定求单倍“1”的几分之几是多少。

例2 制造一台车床，原来用钢1380千克，由于改进工艺，现在比原来节约了现在制造一台车床比原来节约用钢多少千克？

分析 根据题意画图如下：

现在制造一台这样的车床的用钢量比原来节约了6/1,是把原来制造一台车床的用钢量看做单位“1”，求比原来节约用钢多少千克，就是求1380千克的6/1是多少，用乘法计算。

解：1380×6/1=230(千克)

答：现在制造一台车床比原来节约用钢230千克。

(3)已知一个数的几分之几是多少，求这个数

已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题，它的数量关系和求一个数的几分之几是多少的应用题相同，所不同的是已知条件和问题发生了变化。在这类应用题中，单位“1”的量是未知的。解答这类题的关键是准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x,根据分数乘法的意义列出方程解答，或者在分析数量关系的基础上，根据分数除法的意义，用算术法解答。