实践与综合应用(11)

分析 每12个放一盒，多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7=14(个）,就是再放一盒少1个，也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。

解：如果这批零件的个数增加1,恰好是12、18和15的公倍数，刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少？

(12,18,15)=180

在300至400之间的180的倍数是多少？180×2=360

这批零件共有多少个？360-1=359(个）

答：这批零件共有359个。

13.包含与排除问题

我们知道，求两数的和，只要直接相加就可得到结果。但是在有些情况下，却不能直接相加，它关系到重复部分数量的问题。

如：12的因数是6个，分别是1,2,3,4,6,12;18的因数有6个，分别是1,2,3,6,9,18。但12和18的因数的总个数不是（6+6)个，而是8个，即1,2,3,4,6,9,12,18可以用下图清楚地表示。为什么不能直接相加呢？原因是两数的因数中有重复的情况，如1,2,3,6就是重复的数，像这样的问题，我们称为包含与排除问题。

解决包含与排除问题的最好方法是数形结合。在计算一个总量时，可以把这个总量分成几个分量计算。先把每个分量加起来，然后再减去重复的部分。当然，还要结合各题的不同情况，分清重复的次数，灵活解答。

例19学校六年级有数学和科技两个兴趣小组。参加数学组的有16人，参加科技组的有20人，两个小组都参加的有5人。两个兴趣小组的学生共有多少人？

分析 如下图，要求两个兴趣小组的学生共有多少人，不能用16人和20人相加得到，因为在16人中包含有5人，在20人中也包含有5人。重复包含的5人加了两次。因此，要从16人与20人的和中减去重复计算的5人。

解：16+20-5

=36-5

=31(人）

答：两个兴趣小组的学生共有31人。

14.鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题也称置换问题。这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题的解法也称为假设法或比较法。

鸡兔同笼问题的解题方法：兔的只数=(实际脚数一每只鸡脚数×鸡兔总数）÷(每只兔脚数一每只鸡脚数）

基本数量关系式还可分为以下两个方面：

(1)假设全是鸡，则有：兔的只数=(总脚数-2×总头数）÷2鸡的只数=总头数一兔的只数

(2)假设全是兔，则有：鸡的只数=(4×总头数一总脚数）÷2兔的只数=总头数一鸡的只数