实践与综合应用(12)

例20一个饲养小组养了若干只鸡和兔，已知共有16个头和44只脚。问：这个饲养小组养鸡和兔各几只？

分析 这是一道典型的鸡兔同笼问题，运用假设法就可以求解。假设16只都是鸡，那么就应该有2×16=32(只）脚，而实际上有44只脚，比假设的情况多了44

-32=12(只）脚，出现这种情况的原因是把兔当做了鸡。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数却少了4-2=2(只）,少的12只脚是因为换了12÷2=6(只）兔，这就是兔的只数，再求鸡的只数是16-6=10(只）。还可以这样想，假设16只全是兔，那么应该有4×16=64(只）脚，而实际上有44只脚，假设的情况比实际多了64-44=20(只）脚，出现这种情况的原因是鸡当做了兔。我们用同样数量的鸡去换同样数量的兔，那么每换一只，头的数目不变，脚数却多了4-2=2(只）,多的20只脚是因为换了20÷2=10(只）鸡，这就是鸡的只数，再求兔的只数是16-10=6(只）。

解法一：假设全是鸡。

兔：(44-2×16)÷(4-2)

=12÷2

=6(只）

鸡：16-6=10(只）

解法二：假设全是兔。

鸡：(4×16-44)÷(4-2)

=20+2

=10(只）

兔：16-10=6(只）

答：这个饲养小组养鸡10只，养兔6只。

例21 大华玻璃商店委托搬运站运送500个玻璃瓶。双方商定每个玻璃瓶的运费是0.48元。如果打破一个，这一个不但不给运费，而且还要赔偿2.52元。结果，搬运站共得运费231元。问：搬运时打破了几个玻璃瓶？

分析 假设500个玻璃瓶在搬运中没有一个被打破，则应得运费0.48×500=240(元）,而实际只得231元，少得了240-231=9(元）。打破一个玻璃瓶要少得

0.48+2.52=3(元）。因此，在搬运时打破了9÷3=3(个）玻璃瓶。

解：(0.48×500-231)÷(0.48+2.52)

=(240-231)÷3

=9÷3

=3(个）

答：搬运时打破了3个玻璃瓶。

15.工程问题

工程问题是有关工作总量、工作效率和工作时间的问题。中年级学习的有关工程的问题，是给出具体的工作总量和工作效率的。在分数应用题的工程问题中，工作总量一般只说“一件工程”等，不给出单位时间内的具体工作量，而是用工作所需的时间推导出工作效率，因而数量关系比较抽象。

这种复合分数应用题的特点是总工作量和工作效率都不给具体数量，通常把总工作量看成单位“1”，工作效率用总工作量的几分之一或几分之几表示。

基本数量关系式：

工作总量=工作效率X工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

工作总量÷工作效率和=合作时间

工作总量÷合作时间=工作效率和

例22一项工程，甲队独做20天可以完成，乙队独做15天可以完成。两队合作几天可以完成？