实践与综合应用(5)

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题和两次归一问题。

一次归一问题：用一步运算就能求出“单一量”的归一问题，又称“单归一”。

两次归一问题：用两步运算才能求出“单一量”的归一问题，又称“双归一”。

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中，用等分除法求出一份的数量（单一量）,是解答归一问题的关键。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=份数（反归一）

例1小明和弟弟去外婆家，2小时走了8千米，照这样的速度，去外婆家还要走4小时。他们家离外婆家有多少千米？

分析为了求出全程有多少千米，应先求出1小时走多少千米。题目告诉我们“2小时走了8千米”，从而可以求出每小时走多少千米。

解：每小时走：8÷2=4(千米）

行全程要：2+4=6(小时）

全程有：4×6=24(千米）

综合算式：8÷2×(2+4)=24(千米）

答：他们家离外婆家有24千米。

例2饲养场原来养了20匹马，7天用精饲料280千克。照这样计算，增加同样的5匹马，450千克精饲料能喂几天？

分析 应该先求出每匹马每天用精饲料多少千克，再求出题中所求的问题。

解：平均每匹马每天用精饲料：280÷20÷7=2(千克）

现在有马：20+5=25(匹）

450千克精饲料25匹马能吃：450÷2÷25=9(天）

综合算式：450÷(20+5)÷(280÷20÷7)

=450÷25÷2

=9(天）

答：450千克精饲料能喂9天。

2.归总问题

归总问题是指解答时要先计算出总数量（称为“总”）,然后再算出所求数量是多少的应用题。

数量关系式：单位数量×单位数量的个数÷另一个单位数量=另一个单位数量的个数

例3 一个居民小区计划用40名工人两周时间完成地下光缆的铺设任务，工人工作了2天以后，又增加了20名工人，若每名工人的工作效率相同，这个小区的居民可以提前几天用上宽带？

分析 这是一道归总应用题，工人数及工作天数发生变化，但工作总量一定，我们可以设一名工人一天的工作量为1,40名工人一天的工作量就是40,总工作量就是40×(2×7);40名工人工作2天后，应剩下40×(2×7)-2×40的工作量；增加20名工人，1天的工作量是40+20,这样就可以算出剩下的工作还需要多少天才能完成，也就可以算出提前几天完成了任务。

解：40×(2×7)-2×40=480

480÷(40+20)=8(天）14-2-8=4(天）

答：这个小区的居民可以提前4天用上宽带。

3.平均数问题

平均数应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的，它的基本特征是：已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们成为完全相等的几份，最后求出一份是多少。

根据已知条件，确定总数量以及和总数量相对应的总份数，是解答这类题的关键。首先，求出几个已知数的和，即求出总数量；再求出（或确定）和总数量相对应的份数；然后由总数量÷总份数=平均数求得答案。

例4 甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样的练习本，买来之后，甲和乙都比丙多分了6本，因此，甲、乙分别给丙人民币0.96元。每本练习本多少元？

分析与解一 三人各拿出同样多的钱，则各自应分得同样多的练习本。但实际甲和乙都比丙多分了6本，一共多了12本。如果把多的12本再均分给三人，则甲应退2本给丙，乙也应退2本给丙，与甲和乙分别退给丙0.96元相对应。因此，0.96元就是2本练习本的价钱。