统计与概率(4)

5.概率

(1)概率的描述

概率是表示某种事件在同一条件下，发生的可能性大小的量。人们为了更精确地描述概率，于是规定；

①一定发生的事件，其发生的概率为1;

②一定不发生的事件，其发生的概率为0;

③有可能发生，有可能不发生的事件，其发生的概率用0到1之间的数来表示。

如果概率（分数或小数）越接近1,则这个事件发生的可能性就越大。

如果概率（分数或小数）越接近0,则这个事件发生的可能性就越小。

(2)概率的表示

概率的大小可以用一个0到1之间的数来表示，一般使用分数来表示一些简单事件的概率。

例2 一个不透明的口袋里有两个红球和一个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？摸到白球的概率是多少？

分析 我们不妨假设红球分为红球1、红球2。则摸球的可能结果有三种，分1/5,摸到红球1的概率为

别为：摸到白球、红球1、红球2。其中摸到白球的概率为3/1,摸到红球1的概率为3/1,摸到红球2的概率为3/1，故摸到红球的概率为3/1+3/1=3/2。

解：摸到红球的概率为3/2,摸到白球的概率为3/1。

6.不确定事件的运用

(1)游戏输赢的可能性

游戏的输赢结果取决于游戏双方各自出现的机会，出现的机会多，则赢的可能性大；出现的机会小，则赢的可能性就少。但当游戏双方的机会均等时，游戏的结果一般仍会有输赢。

(2)游戏规则的公平性

游戏双方机会均等时，游戏规则较公平；游戏双方机会不均等时，游戏规则不公平。在设计游戏规则时，要力求游戏双方机会均等。如：“小红和小芳摸牌，有1~10十张牌，摸到5算小红赢，摸到其余的都算小芳赢。”这个规则公平吗？大家

都会说，当然不公平。因为有10张牌，只有摸到5算小红赢，小红赢的几率只有10%,当然不公平。如果按如果摸到1,3,5,7,9算小红赢，摸到2,4,6,8,10算小芳赢的规则进行，那么这个规则是公平的。

例3做一个小正方体，在6个面上分别写上数，两人一组各抛20次。

(1)下面哪些规则是公平的？哪些规则是不公平的？

A.正方体的3个面上写“1”，3个面上写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。

B.正方体的6个面分别写上1~6这6个数。朝上的数小于3甲赢，否则乙赢。

(2)请你再设计一个公平的游戏规则。

分析 要看发生这几种结果的可能性是否相等，若相等则是公平的，若不相等则不公平。

解：(1)A公平。因为写“1”的面与写“2”的面的个数相等。B不公平。因为小于3的只有1,2,大于或等于3的有3,4,5,6。

(2)正方体的6个面分别写上1~6这6个数，朝上的数小于4甲赢，否则乙赢。因为小于4的有1,2,3,不小于4的有4,5,6。