统计与概率(3)

第二章 可能性

1.确定现象

指事前可预言的现象，即在准确地重复某些条件下，它的结果总是肯定的。

如：在一个标准大气压下给水加热到100℃便会沸腾。

2.随机现象

指事前不知道结果的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同。或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。因此，随机现象又可称为“可能现象”或“不确定现象”。

如：走到十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯或黄灯。

3.一定、可能与不可能

(1)一定：确定现象中必然发生的事件，可用“一定”来描述。

如：我们抛一块铁，就知道它必然会落下。

(2)不可能：确定现象中不可能发生的事件，可用“不可能”来描述。

如：“太阳从西边出来”是不可能发生的。

(3)可能：不确定的现象中，可能发生的事件，可用“可能”来描述。

如：我们掷一枚硬币，硬币落下也许是正面朝上，也许是反面朝上。

“明天的拔河比赛，我们学校可能会赢”，虽然我们非常希望自己班赢，但事实上结果是不确定的，它与个人的愿望无关，所以也只能用“可能”这个词来描述。

4.事件发生的可能性

(1)不确定事件所有可能的结果，除比较复杂的情况以外，对于简单的不确定事件的可能结果是可以列出来的。

如：抛硬币有两种可能，抽扑克牌有54种可能，等等。

例1 现有两颗一样的毂子，随意抛一次，两颗敲子落地后，朝上的两个点数相加的和有多少种可能性？请列举出来。

分析 掷一颗骨子，其朝上的点数可能为：1,2,3,4,5,6。掷两颗毂子，其朝上的点数之和可能为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。

解：共有11种可能性，分别为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。

(2)可能性的大小

不确定的事件的发生存在着可能性的大小，根据这些事件的条件的趋向性，有时可能性大一些，有时可能性小一些，可能性的大小与事件的基础条件和发展过程等许多因素有关系。当条件对某件事有利时，发生的可能性就大一些；当条件对某件事不利时，发生的可能性就小一些。

(3)事件发生可能性大小的描述

某种事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”“可能”等词语来描述。

如：选择两种不同颜色但形状大小一样的弹珠，两种颜色的弹珠数量相差要大一些（如选6个红色的弹珠，1个绿色的弹珠）,把选好的弹珠放在一个盒子或袋子里。摸出1个弹珠，记录下它的颜色，再放回去，重复20次。发现经常摸到红色弹珠，偶尔摸到绿色弹珠。

(4)事件发生可能性大小的原因

每次摸到的结果虽然不确定，但当重复上面的试验时，就会看出摸出绿弹珠的次数比红弹珠少。这是因为红弹珠的数量比绿弹珠的数量多，那么摸出红弹珠的次数就比绿弹珠多，也就是哪种颜色的弹珠数量多，摸到的可能性就大。

又如，我们在刚才的盒（或袋）中增加3个黄色的弹珠。使试验的弹珠颜色达到三种，先猜测摸出各种颜色弹珠的可能性大小，再进行上面的试验来验证。注意试验的次数要足够多；每次摸球前要将盒子（或袋）里的弹珠摇匀。把摸出三种颜色弹珠的结果进行比较，从而得出，哪种颜色的弹珠最多，摸出的可能性就最大，哪种颜色的弹珠最少，摸出的可能性就最小。