利用排列组合知识——列举法

玩转物理

列举法是利用发散思维，将可能的情况一一列举出来，然后逐一排除筛选，最终获取正确结论的一种思维方式。

一、例题分享

如图所示的电路中，电流表A1和A2的示数分别为0.3A和0.4A，若将电路中的某两个电阻的位置互换，电流表A1和A2的示数不变，则电流表A的示数可能是( )

A、0.45A

B、0.50A

C、0.55A

D、0.60A

二、分析解答

画出等效电路，如图所示。

由等效电路可知，R1、R2、R3并联，电流表A1测通过R2和R3的电流之和。电流表A2测通过R1和R2的电流之和。电流表A测通过R1、R2、R3的电流之和，也就是测干路电流，即总电流。

要求R1、R2、R3三个电阻中，其中两个电阻互换位置，根据数学上排列组合知识有三种情况:

1、R1和R2互换位置。

2、R1和R3互换位置。

3、R2和R3互换位置。

1、若R1与R2互换位置

由于电流表A1和A2的示数不变，说明R1和R2等效，即R1=R2。又因为A2的示数为0.4A，则通过R1和R2的电流相等，即I1=I2=0.2A。又因为A1的示数为0.3A，即I=I2+I3=0.3A，所以，

I3=I-I2=0.3A-0.2A=0.1A。则电流表A的示数为:

I总=I1+I2+I3=0.2A+0.2A+0.1A=0.50A

2、若R1与R3互换位置

由于电流表A1和A2的示数不变，说明R1和R3等效，即R1=R3。若R1=R3，则​电流表A1和A2的示数应该相等 。这与已知(已知电流表A1的示数为0.3A、电流表A2的示数为0.4A)矛盾，所以，R1和R3不能互换位置。

3、若R2与R3互换位置

由于电流表A1和A2的示数不变，说明R2和R3等效，即R2=R3。又因为A1的示数为0.3A，则通过R2和R3的电流相等，即I2=I3=0.15A。又因为A2的示数为0.4A，即I=I1+I2=0.4A，所以，

I1=I-I2=0.4A-0.15A=0.25A。则电流表A的示数为:

I总=I1+I2+I3=0.25A+0.15A+0.15A=0.55A

综上所述，本题正确答案选B、C。

当然，列举法也不是都要把每种情况全部列举出来再逐一排除筛选，其实列举的时候也可以分类列举。下面我们再举一个例子。

例题分享:

已知甲乙两个实心球密度之比为1:2，体积之比为2:3，放入足够深的某种液体中自由静止后，所受的浮力之比2:5，则( )

A、甲乙两球都漂浮在液面上

B、甲球漂浮，乙球沉底

C、甲球悬浮在液体中，乙球沉底

D、甲乙两球都沉底

分析过程:

根据数学上排列组合的知识，甲乙两个物体在水中静止时有很多种情况，下面我们将其一一列举出来。

1、 甲漂浮、乙漂浮

2、甲漂浮、乙悬浮

3、甲漂浮、乙下沉

4、甲悬浮、乙漂浮

5、甲悬浮、乙悬浮

6、甲悬浮、乙下沉

7、甲下沉、乙漂浮

8、甲下沉、乙悬浮

9、甲下沉、乙下沉

如果我们把上面的每种情况都验证一遍，感觉挺麻烦的，而且浪费时间，怎么办呢？我们可以分类列举:

1、两个都漂浮

甲乙都漂浮，甲乙都悬浮；甲漂浮乙悬浮；甲悬浮乙漂浮可以归为一类，因为它们的浮力都等于重力。

2、两个都下沉。

甲乙都下沉，甲乙都悬浮；甲悬浮乙下沉；甲下沉乙悬浮可以归为一类，因为它们都浸没在液体中，求浮力可以利用阿基米德原理。

3、一个漂浮，一个下沉。

甲下沉乙漂浮；甲漂浮乙下沉；甲下沉乙悬浮；甲悬浮乙下沉可以归为一类，因为漂浮(悬浮)浮力等于重力，下沉(悬浮)求浮力可以利用阿基米德原理。

参考答案: B

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