自由落体运动

在2000多年前，古希腊学者，亚里士多德认为，物体下落的快慢与它的质量有关，这个观点也被很多人接受

但后来这个观点被伽利略所推翻

他反而认为，重的物体和轻的物体下落得同样快

那么，这个观点是否正确？我们看一下接下来的实验

将一个两端封闭的玻璃管，可以与外界相通，将质量不同的两个物体放入，玻璃管竖直放置，让它们同时下落，再将空气抽空，再一次实验

结果却发现，当没有空气阻力的影响下，重的物体和轻的物体确实下落的同样快

所以如果没有空气阻力，所有物体下落的速度一样

在这个过程当中，物体只受重力作用从静止开始下落的运动就叫做自由落体运动

理想情况就是真空，没有空气阻力，这是严格的自由落体。

现实生活里面很难做到完全没有空气阻力。当物体很重、速度不大的时候，空气阻力影响很小，我们就可以近似当成自由落体处理。

- 如果有初速度，不是自由落体运动

​

- 如果阻力不能忽略，不是自由落体运动

而且自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度

重力加速度的方向是竖直向下，地球上不同纬度、海拔，重力加速度都不同。一般情况下，重力加速度可取9.8米每二次方秒或者10米每二次方秒

那么，我们根据自由落体运动，将它这个重力加速度，和高度h带入到我们之前学的那些公式当中，就可以得到

v=gt h=½gt² v²=2gh

而且上一期学的推论、比例，那些知识点都可以用到自由落体运动上

如果物体并不是静止释放，而是给它一个向上的初速度，物体竖直飞向空中之后，再落回地面，这样的运动叫做竖直上抛运动。

它本质依然是匀变速直线运动，加速度还是重力加速度g，方向竖直向下。计算的时候我们一般设定向上为正方向，加速度就要写成 -g。

表面上看起来上升是匀减速、下落是匀加速。但我们不需要分开两段计算。只要全程选定同一个正方向，它从头到尾就是一整个匀变速直线运动，加速度一直不变。将-g代入公式计算

v=v0-gt

x=v0t-½gt²

两个非常重要的对称规律

1. 时间对称

从某一位置到最高点的上升时间，等于从最高点落回这一个位置的下落时间。

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2. 速度对称

经过同一个位置，上升过程速度与下落过程速度大小相等，方向相反。

简单推导

从出发到回到原点，位移 x=0

代入位移公式

0=v0t-½gt²

解出来两个解：

t=0（刚刚抛出）

t=2v0/g（落回原地时刻）

到最高点的时候速度是0，上升时间：由 0=v0-gt，得到上升到最高点 t上=v0/g

可以看见：上升时间刚好是全程往返时间的一半。

落地回到抛出点的时候速度

v=v0-gt=v0-g•2v0/g=-v0

负号代表方向向下，大小刚好等于抛出初速度。

从足够高的位置，A球先释放，自由下落。当A下落 h1=5m的时候，再释放B球。g=10m/s²。

请问：之后两个小球之间的距离，会不会保持不变？如果不是，两球距离会怎么变化？经过多长时间之后，B释放之后，两者相距 △ h=20m？

解析

先算出A下落5米那一刻的速度

由 v²=2gh1

v=√(2×10×5)=10m/s

设：B释放之后经过时间 t

A之后的位移：xA=vt+½gt²=10t+5t²

B的位移：xB=½gt²=5t²

两球距离

△ h=h1+xA-xB=5+10t+5t²-5t²

△ h=5+10t

可以看到二次项抵消了！

两球距离会随着时间不断变大，不会保持固定间距。

当相距20 m：

20=5+10t

解得：t=1.5s

很多朋友会误以为两个都是自由落体，相对静止，距离不变。

先放下去的那一颗，等到释放第二颗的时候，已经获得了一个初速度 v。

之后

hA=vt+½gt²

hB=½gt²

差值：△h=vt

后面就算加速度一样，差距也会越拉越大。