第265章 解排列组合，山野少年看见万千次序

天降学霸群，红婵儿从山村杀进清华

第265章 解排列组合，山野少年看见万千次序

暑假的风裹着南方山区稻田独有的温热气息，一层层漫过村口那所老旧的乡村中学。红婵儿背着简单的帆布书包，踩着午后斑驳的树影，再一次回到了阔别多日的母校。距离她从大山里走出去，考入清华大学已经两年有余，每一个寒暑假，她几乎都会抽出大半的时间，留在县里开展公益助学课堂。这次回乡，她给自己定下的授课主题，是高中数学里最容易让学生混淆出错的排列与组合，属于人教版高中选择性必修第三册的核心重难点知识。

出发之前，她在清华的宿舍里还和同课题组的几个同学讨论过这件事。隔壁工位的男生陈浩听完她打算回乡讲排列组合，忍不住说出心里的顾虑。

排列组合题型变化太多，很多城里重点高中的学生都容易分不清什么时候用排列，什么时候用组合，山区基础偏弱的孩子，会不会越听越糊涂。

坐在一旁带他们课题的周教授放下手里的文献，慢慢开口。

知识本身不分难易，难的是能不能找到贴合他们生活的例子。红婵儿你是从这片山里面走出来的，你最懂这群孩子每天看见什么，经历什么，别拿试卷上生硬的例题硬灌，试着从他们熟悉的日常入手。

导师的一番话，牢牢记在了红婵儿心里。当天夜里，躺在床上，她下意识点开了那个藏在手机深处，不属于这个世间的空间聊天群。往日大多是四位先贤主动抛出知识点点拨她，今天红婵儿没有直接抛出题目提问，只是简简单单把自己备课遇到的困惑讲了出来，如同讲故事一般，诉说自己不知道该用什么样生活化的例子，把排列组合讲清楚，让山里的孩子听懂次序与选择之间的区别。

沉寂片刻，群内慢慢传来四段跨越时光的思绪回响，不再是直白的讲课说教，更像是四位老者坐在一起闲谈，顺着红婵儿的难题慢慢展开思考。

高斯最先传来意念。数学从来不是凭空捏造的数字游戏，世间万事万物，自有它内在的次序。所谓排列，讲究顺序先后，组合只看重群体本身，你不妨去山野之间寻找次序。

牛顿紧随其后。世间万物的排布都暗藏规律，几颗石子摆放位置不一样，呈现出来的画面便完全不同，次序改变，结果自然改变，这便是排列最朴素的道理。

居里夫人温和的思绪缓缓流淌。可以结合简单的物质分组来讲，相同成分的物质，只是简单堆在一起，不分先后就是组合，如果按照特定顺序分层摆放，那就是排列。

达尔文的思绪带着山林草木独有的松弛感。你脚下这片山林，花草树木，鸟兽虫鱼，随机挑选几株植物放在一起，不在乎先后，是组合。按照高矮、花期依次排成一排，那便是排列，大自然每一天都在上演排列与组合。

一段段轻柔的意念在脑海里散开，红婵儿瞬间豁然开朗。她不再死盯着教辅书上枯燥的小球取放例题，心里慢慢构思出一整套属于山村课堂的教学设计。第二天一大早，她没有直接去教室上课，先沿着学校后面的小路往后山走，路边长满了野菊花、狗尾草、三叶草，还有大大小小形状不同的碎石，她弯腰，随手采摘了三种不同的野草，又捡回来五块纹路不一样的小石头，装进布袋，当作这一堂公益课最朴素的教具。

下午两点，公益课堂准时开课，教室里坐满了周边村镇赶来上课的初高中学生，一张张黝黑稚嫩的脸庞望向讲台，眼神里面藏着期待，也藏着一丝忐忑。不少学生之前刷题的时候，一碰到排列组合大题直接跳过，看见题目心里先产生畏惧。

红婵儿把布袋放在讲台上，没有立刻翻开习题册，先把捡来的几块石头摊开放在木桌上。

大家先看桌上这三块石头，如果我随便挑两块拿在手上，只是挑出来，不区分先拿哪一块，后拿哪一块，一共有多少种选法。

台下的学生低下头小声推算，有人慢慢举手，说出答案三种。

红婵儿轻轻点头。没错，只挑选，不讲究先后顺序，这就是组合，核心关键词就是选，只选出元素，不安排顺序。说完她伸手，将两块石头一左一右依次摆在桌面上。

那如果现在，我挑出两块石头，一块摆在左边，一块摆在右边，摆放位置不一样，代表顺序不一样，结果就不一样，这样算下来，又会出现几种情况。

底下的学生拿起草稿纸快速演算，很快有人回答六种。

很好，先挑选出来，再按照先后、位置安排顺序，这就是排列。排列等于先组合，再给选出来的元素排先后次序。

她拿起粉笔，在黑板上工整写下两个核心公式，组合数C，排列数A，一边写一边拆解概念。组合C(n,m)代表从n个元素里面选出m个，不计顺序。排列A(n,m)，从n个元素选出m个之后，还要给m个元素安排先后顺序。很多同学做题第一步就做错，根本不是计算不过关，拿到题目分不清要不要考虑顺序，一步错，整道大题全部失分。

讲到一半，后排一个瘦瘦高高的男生举起手，眉头紧紧皱在一起，语气带着满满的疑惑。

很多题目不会像石头摆位置这么直白，题目文字绕来绕去，我总是不知道什么时候算有顺序，什么时候算没有顺序。

红婵儿走到男孩课桌旁边，轻声安抚他不用着急，顺着孩子的提问，举了几个山里孩子完全能够共情的例子。

咱们村里办喜酒，从五户人家里面选出三户去帮忙干活，只确定是哪三户，不安排谁先去谁后去，这就是组合。但是如果选出三户之后，还要明确第一户负责洗菜，第二户负责端菜，第三户负责收拾桌子，分工有先后，岗位有区别，这就是排列。再比如，山上五种野花，随便摘两朵扎成一小束花，不分前后，属于组合。摘两朵，一朵放花束最前面，一朵放末尾，讲究摆放位置，就是排列。

一个个扎根乡村日常的例子抛出来，原本晦涩绕口的定义，一点点变得清晰透亮。教室里原本紧绷的气氛慢慢松弛下来，不少学生恍然大悟，笔尖飞快在笔记本上记录要点。有几个女生互相小声讨论，原来排列组合并没有想象当中那么可怕，只是之前书本上举的例子离自己的生活太远，读不懂题目的隐藏条件。

讲课间隙，红婵儿拿出手机，把课堂上孩子们提出的典型错题简单编辑，发送到那个神秘空间群里面，想听听四位先贤有没有补充的点拨思路。

高斯的意念缓缓传来。学习排列组合，最忌讳一上来直接套公式，先定性，后定量。先判断是否存在顺序关系，确定是排列还是组合，再带入公式计算，千万不要本末倒置。

牛顿补充，做题的时候还要学会反向思考，正面情况太多算不清楚，就用总情况减去不符合条件的情况，也就是间接法，很多难题可以瞬间简化。

居里夫人提出提醒。一定要留意题目里面特殊元素、特殊位置，有些元素有明确限制，不能放在第一位，或者必须被选上，优先处理特殊条件，再处理普通元素。

达尔文打趣般传来思绪。就像大自然筛选物种，优先筛选生存条件苛刻的品种，再去看普通物种，做题逻辑其实相通。

得到群内几位先贤思路补充之后，红婵儿重新走上讲台，把分类加法计数原理，分步乘法计数原理拿出来重新梳理。很多学生分不清什么时候相加，什么时候相乘。她继续用农活举例子。

从村子到镇上，可以走山路，也可以走柏油路，两条路随便选一条就能到达镇上，这就是分类，分类用加法。先从村里走到村口，再从村口走到镇上，两件事要一步一步依次做完，才能抵达目的地，分步就要用乘法。排列组合整套大题，底层根基，就是这两大计数原理，原理吃透，难题自然能拆解开。

时间一点点流逝，两个半小时的公益课程慢慢接近尾声。红婵儿在黑板上写下五道梯度练习题，由浅入深，从基础概念辨析，到带限制条件的综合大题，留给台下的学生当堂练习。教室里只剩下笔尖划过草稿纸沙沙的声响，红婵儿慢慢在课桌过道之间来回走动，弯腰俯身，耐心给基础薄弱的孩子一点点梳理解题步骤。

中途，县里中学的数学老师也悄悄来到教室后排旁听，听完大半节课，等到课间休息的时候主动走上前来。

以前我们讲排列组合，完全依赖课本例题，很多孩子听得云里雾里，今天听完你的课才明白，不是学生学不会，是我们没有找到贴近他们生活的讲解方式。以后我们学校课堂，也尝试多结合乡土实例来讲理科知识点。

红婵儿谦逊摇头。我也是从这个小县城走出去的，我清楚读书的时候看见复杂题型有多畏惧，只是不想让这里的孩子，重复我当年走的弯路。

傍晚下课，夕阳斜斜挂在远处连绵的山尖，金色余晖铺满整条乡间小路。留下来打扫教室的几个学生围了上来，眼神满是崇拜。

婵儿学姐，以前排列组合我直接放弃，今天听完，好像终于能读懂题目了，下次放假，你可不可以再回来给我们讲立体几何和概率大题。

红婵儿笑着点头答应，和孩子们约好了下一次公益授课的时间。走在回亲戚家的乡间小道上，晚风拂过稻田，掀起一层层绿色波浪，她拿出手机，再次打开那个只属于她一人的空间聊天群。

今天的课堂还算顺利，只是还有一小部分基础特别薄弱的孩子，稍微复杂一点的综合题型依旧很难独立拆解。

高斯给出新的建议。不要追求一次性讲完全部难题，循序渐进，先把基础概念打磨牢固，再慢慢叠加限制条件，一步一层台阶，学习没有捷径，次序本身，也是一种成长。

牛顿感慨，知识传授和力学一样，用力过猛反而适得其反，顺着孩子现有的基础慢慢引导，力道恰到好处，才能走得长远。

居里夫人说道，教育和化学实验别无二致，需要足够的耐心，反复尝试不同的引导方式，慢慢找到最适合这群少年的那条路。

达尔文缓缓传递思绪。一代代山里的少年，就如同山林里面新生的幼苗，给予合适阳光雨露，假以时日，他们自然会长成参天大树。

收起手机，红婵儿抬眼望向连绵无尽的群山。她想起自己初中的时候，也只是一个各科成绩垫底，上课常常走神，对未来一片迷茫的山村女孩，偶然闯入这个神秘的学霸空间群，在四位先贤日复一日潜移默化的指点之下，一点点补齐短板，翻越一座又一座学习大山，一路拼命向前，最终踏进清华园。如今她学有所成，最大的心愿，就是沿着自己来时的路折返回去，把学到的思维、方法，传递给更多困在大山之中，渴望通过读书改变命运的少年。

回到清华之后，她把这次回乡公益课堂完整的备课讲义、课堂例题、乡土化讲解案例整理出来，发给周教授，还有课题组一起做乡村教育帮扶项目的同学。

周教授看完整整几十页的备课记录，在实验室里面对着红婵儿给予肯定。

你做的公益课堂，不只是单纯讲几道数学题目，你是在给山区孩子打开一种全新看待知识的视角。后续我们课题组，可以把数理化生整套知识点，全部做成乡土化讲义，分发给全国偏远县域的乡村学校。

身边同学也纷纷凑过来翻看文档，主动提出愿意分工，分别整理物理电磁、化学反应原理、生物遗传调节对应的生活化教学素材。

红婵儿看着身边一群志同道合的伙伴，内心充满暖意。一个人的微光，力量终究有限，如果一群人携手前行，便能照亮更多深山学子前行的道路。

夜色笼罩清华园的教学楼，灯光透过玻璃窗，落在桌面上摊开的高中数学课本之上，排列、组合、两大计数原理一行行知识点静静印在纸页之间。红婵儿心里暗暗定下目标，接下来的假期，她还要继续返回南方县城，把概率统计、导数、解析几何这些高中数学最难啃的板块，一场一场公益课讲下去，让更多大山里的少年，不再畏惧理科难题，看清前行的次序找准属于自己人生那条向上攀登的道路。