红婵学霸笔记 第242篇第八章 二元一次方程组

红婵学霸笔记 第242篇

第八章 二元一次方程组 - 实际问题填空题精解

今天整理的是二元一次方程组在实际问题中的应用填空题专项练习。这部分题目看似简单，但往往藏着很多陷阱。全红婵在笔记中特别标注："实际问题一定要先理解题意，找出等量关系，再设未知数"。

一、填空题解题方法

审题：仔细阅读题目，找出已知条件和要求解的内容

设元：根据题意设出适当的未知数（注意单位）

列方程：找出题目中的等量关系，列出方程组

解方程：选择合适的方法（代入法或加减法）解方程组

检验：将解代入原题，检验是否符合实际意义

作答：根据题目要求填写最终答案

"数学不是关于数字、方程、计算或算法的学科，而是关于理解的学科。" —— 威廉·保罗·瑟斯顿

二、典型填空题解析

1. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg。设每头大牛每天需要饲料x kg，每头小牛每天需要饲料y kg，则可列方程组为______。

解析：

根据题意，可以找到两个等量关系：

① 原有大牛和小牛的饲料总量：30x + 15y = 675

② 增加后大牛和小牛的饲料总量：(30+12)x + (15+5)y = 940 即 42x + 20y = 940

答案： $$\begin{cases} 30x + 15y = 675 \\ 42x + 20y = 940 \end{cases}$$

2. 某运输队有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。设1辆大车一次可运货x吨，1辆小车一次可运货y吨，则可列方程组为______。

解析：

根据题意，可以列出：

① 2辆大车和3辆小车的运货量：2x + 3y = 15.5

② 5辆大车和6辆小车的运货量：5x + 6y = 35

答案： $$\begin{cases} 2x + 3y = 15.5 \\ 5x + 6y = 35 \end{cases}$$

3. 某校现有初中生x人，高中生y人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%。则可列方程组为______。

解析：

根据题意，可以列出：

① 当前学生总数：x + y = 4200（假设总人数为4200）

② 增加后的总人数关系：1.08x + 1.11y = 1.10(x + y)

答案： $$\begin{cases} x + y = 4200 \\ 1.08x + 1.11y = 1.10(x + y) \end{cases}$$

"全红婵的思考：实际问题中，单位的统一特别重要。设未知数时就要考虑单位，列方程时两边单位必须一致。"

三、易错点分析

1. 单位不统一：如题目中给出"kg"和"吨"混用时，必须统一单位

2. 设未知数不明确：必须明确x、y代表什么，必要时加单位说明

3. 忽略实际意义：解出的答案要符合实际情况（如人数不能为负数或小数）

4. 等量关系找错：仔细分析题目中的数量关系，避免列错方程

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