相遇问题经典例题解析
基本概念
相遇问题是指两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇的问题类型。这类问题研究的是速度、时间和路程三者之间的数量关系。
核心思想：相遇时，两个物体行驶的总路程等于它们初始的距离。利用这个关系可以建立方程解决问题。
基本公式 (甲速 + 乙速) × 相遇时间 = 相遇路程 相遇路程 ÷ 速度和 = 相遇时间 相遇路程 ÷ 相遇时间 = 速度和
🚗 A ———————————— 🚗 B
两车相向而行，相遇时行驶的总距离等于初始距离
经典例题解析
例题1：基础相遇问题
甲、乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相遇？
解题思路：
这是最基础的相遇问题。两物体同时出发，相向而行，相遇时两者行驶的路程之和等于初始距离。
解题步骤：
计算两者的速度和：4 km/h + 5 km/h = 9 km/h
总路程为54 km
相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 = 54 ÷ 9 = 6小时
4 + 5 = 9 (km/h) → 54 ÷ 9 = 6 (小时)
答案：6小时后两人相遇
例题2：相遇后继续行驶问题
两列火车同时从相距400千米两地相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相距100千米？
解题思路：
这类问题需要考虑两种情况：一是两车还未相遇时相距100千米；二是两车相遇后又继续行驶，相距100千米。题目通常指第一种情况。
解题步骤：
计算两车的速度和：60 km/h + 40 km/h = 100 km/h
两车行驶的总路程 = 初始距离 - 剩余距离 = 400 km - 100 km = 300 km
行驶时间 = 总行驶路程 ÷ 速度和 = 300 ÷ 100 = 3小时
(400 - 100) ÷ (60 + 40) = 3 (小时)
答案：3小时后两车相距100千米
例题3：中点相遇问题
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解题思路：
"两人在距中点3千米处相遇"说明甲比乙多行驶了6千米（因为甲过了中点3千米，乙距中点3千米）。根据速度差求出时间，再求距离。
解题步骤：
计算速度差：15 km/h - 13 km/h = 2 km/h
路程差 = 3 km × 2 = 6 km
相遇时间 = 路程差 ÷ 速度差 = 6 ÷ 2 = 3小时
两地距离 = 速度和 × 时间 = (15 + 13) × 3 = 84 km
(3 × 2) ÷ (15 - 13) = 3 (小时) (15 + 13) × 3 = 84 (千米)
答案：两地距离为84千米
解题技巧总结
画图辅助：解决相遇问题时，画线段图能直观表现运动过程，帮助理解题意。
常见问题类型
基础相遇问题：直接应用基本公式
相遇前后状态：明确相遇前后的距离变化
中点相遇问题：注意路程差与速度差的关系
多次相遇问题：考虑总路程的变化
注意事项
确认是否同时出发，如果不是，要调整时间计算
注意单位的统一，特别是时间单位
题目中是否有隐藏条件，如"在中点相遇"、"距离中点x千米处相遇"等
对于复杂问题，分步计算更清晰
📌 记住：速度和 × 时间 = 总路程
✏️ 练习：尝试自己出题并解答，巩固理解
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