全红婵的数学笔记

第23篇：解一元一次方程（去括号与去分母）

"数学就像一把钥匙，解开括号就像打开一扇门，而消去分母则是清除路上的障碍。当你能同时掌握这两种技巧时，方程的迷宫将对你敞开大门。"

——时空智者

一、去括号解方程

今天数学课上，李老师带我们学习了如何解含有括号的一元一次方程。这让我想起上周村里王大叔修水渠的故事——他需要计算不同段的长度，遇到了类似的数学问题。

去括号法则

在解含有括号的方程时，我们需要先去掉括号，简化方程形式。去括号的规则是：

如果括号前是"+"号，去掉括号和"+"号，括号内各项符号不变。

如果括号前是"-"号，去掉括号和"-"号，括号内各项符号都改变。

括号前有数字因数时，用分配律将数字与括号内各项相乘。

例题1：简单去括号

解方程：2x + (3x - 5) = 10

解法步骤：

步骤1：去括号（括号前是+号，直接去掉）

2x + 3x - 5 = 10

步骤2：合并同类项

5x - 5 = 10

步骤3：移项

5x = 10 + 5

5x = 15

步骤4：系数化为1

x = 3

"解方程就像拆礼物，去括号是解开第一层包装，移项和合并是第二层，直到最后露出答案的惊喜。"

——全红婵在数学日记中的感悟

例题2：带负号的括号

解方程：4x - (2x + 3) = 7

解法步骤：

步骤1：去括号（括号前是-号，括号内各项变号）

4x - 2x - 3 = 7

步骤2：合并同类项

2x - 3 = 7

步骤3：移项

2x = 7 + 3

2x = 10

步骤4：系数化为1

x = 5

易错警示：去括号时最容易忘记改变符号！特别是括号前是负号时，一定要记得括号内每一项都要变号。

例题3：括号前有系数

解方程：3(x + 2) - 2(2x - 1) = 4

解法步骤：

步骤1：去括号（用分配律）

3·x + 3·2 - 2·2x + 2·1 = 4

3x + 6 - 4x + 2 = 4

步骤2：合并同类项

(3x - 4x) + (6 + 2) = 4

-x + 8 = 4

步骤3：移项

-x = 4 - 8

-x = -4

步骤4：系数化为1

x = 4

"分配律就像给每个孩子分糖果，括号里的每一项都要公平地获得括号前的那个数字。"

——时空智者用生活例子解释数学概念

二、去分母解方程

李老师告诉我们，当方程中含有分母时，我们需要先消去分母，将方程转化为整数系数的方程。这让我想起了妈妈做蛋糕时调整配料比例的方法。

去分母的方法

找到所有分母的最小公倍数(LCM)。

方程两边同时乘以这个最小公倍数。

注意每一项都要乘以这个数，不能遗漏。

去掉分母后，方程就转化为我们熟悉的整数系数方程。

例题4：简单去分母

解方程：(x - 1)/2 = 3

解法步骤：

步骤1：找出分母的最小公倍数（这里只有一个分母2）

LCM = 2

步骤2：两边同乘以2

2 × (x - 1)/2 = 2 × 3

x - 1 = 6

步骤3：移项

x = 6 + 1

x = 7

重要提示：去分母时，方程的每一项都要乘以最小公倍数，包括不含分母的项！这是最容易出错的地方。

例题5：多个分母

解方程：(x + 1)/3 - (2x - 1)/2 = 1

解法步骤：

步骤1：找出分母3和2的最小公倍数

LCM(3,2) = 6

步骤2：两边同乘以6

6 × (x + 1)/3 - 6 × (2x - 1)/2 = 6 × 1

2(x + 1) - 3(2x - 1) = 6

步骤3：去括号

2x + 2 - 6x + 3 = 6

步骤4：合并同类项

-4x + 5 = 6

步骤5：移项

-4x = 6 - 5

-4x = 1

步骤6：系数化为1

x = -1/4

"数学方程就像一条蜿蜒的小溪，去分母是清除溪中的障碍，去括号是拓宽溪道，最终让答案的水流顺畅地显现。"

——全红婵在放学路上对同学的解释

三、综合应用：去括号与去分母

今天的作业中有一道特别难的题，让我思考了很久。正当我困惑时，时空智者又出现了，他给我讲了一个关于数学家高斯小时候的故事，让我明白了遇到复杂问题时要分解步骤。

例题6：综合应用

解方程：(2x - 1)/5 - (x + 1)/3 = (x - 4)/2 + 1

解法步骤：

步骤1：找出所有分母5,3,2的最小公倍数

LCM(5,3,2) = 30

步骤2：两边同乘以30

30 × [(2x - 1)/5 - (x + 1)/3] = 30 × [(x - 4)/2 + 1]

步骤3：分配乘法

6(2x - 1) - 10(x + 1) = 15(x - 4) + 30

步骤4：去括号

12x - 6 - 10x - 10 = 15x - 60 + 30

步骤5：合并同类项

(12x - 10x) + (-6 - 10) = 15x + (-60 + 30)

2x - 16 = 15x - 30

步骤6：移项

2x - 15x = -30 + 16

-13x = -14

步骤7：系数化为1

x = 14/13

验证答案小技巧：解完方程后，可以把得到的解代入原方程两边计算，看看是否相等，这是检验答案的好方法。

"数学的美在于，无论方程看起来多么复杂，只要一步步耐心拆解，最终都能找到那个简单而美丽的解。"

——时空智者临别赠言

四、实际应用问题

李老师说数学最终是要解决实际问题的。这让我想起了村里王大叔修水渠的问题，正好可以用今天学的方法解决。

应用题1：水渠分段

王大叔修一条水渠，第一天修了全长的1/4又2米，第二天修了剩下的1/3少1米，还剩下15米没修。这条水渠全长多少米？

解法步骤：

设水渠全长为x米

第一天修了：x/4 + 2

剩余：x - (x/4 + 2) = 3x/4 - 2

第二天修了：(3x/4 - 2)/3 - 1 = x/4 - 2/3 - 1 = x/4 - 5/3

剩余：(3x/4 - 2) - (x/4 - 5/3) = x/2 - 1/3

根据题意：x/2 - 1/3 = 15

解这个方程：

x/2 = 15 + 1/3 = 46/3

x = 92/3 ≈ 30.67米

所以水渠全长约30.67米。

"把生活中的问题变成方程，就像把杂乱的线团理成一条直线，这就是数学的魅力所在。"

——全红婵的数学日记

第23篇：全红婵的数学笔记解一元一次方程（去括号与去分母）