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第十四章 未闭合的轨道积分

渐期望

高三的风,卷着试卷的哗啦声和香樟树的气息,漫过教学楼的走廊。

允槿抱着一摞刚发的理综卷,在楼梯口和纪楠撞了个满怀。

“抱歉抱歉!”纪楠手忙脚乱地扶住她,目光却被她卷角的星图草稿吸引,“又在偷偷规划新观测点?”

允槿脸颊微红,把草稿纸往身后藏了藏:“物理最后一道题,你做出来了吗?”

允槿深知纪楠的头脑灵活聪明,只是舍不得动脑。

“走,去天文社帐篷讲。”纪楠自然地接过她怀里一半的试卷,指尖不经意擦过她的手背,“顺便给你带了热牛奶,刚在食堂排队抢的。”

天文社的帐篷支在操场角落的老槐树下。

两人刚把习题册摊开,纪楠仔细揣摩着最后一道大题,使其思路清晰能够让允槿一下子就能明白。

允槿拿着笔在题干上指了指说:“我刚才算了一半,洛伦兹力让粒子绕着x轴转,可y方向的电场还在变,E=E₀+kt,加速度也跟着变,根本没法用匀变速公式算。”

纪楠闻言指尖在“匀强磁场垂直xOy平面向里”那行字上顿了顿:“洛伦兹力不做功,只有电场力在y方向做功,所以x方向速度不变,始终是v₀,重点在y方向的运动分解。

说着他抽了张草稿纸,先画了个坐标系:“粒子带正电,初速度沿x轴正方向,磁场向里,洛伦兹力一开始是沿y轴正方向吧?根据左手定则,四指指向正电荷运动方向,磁场穿掌心,大拇指就是受力方向。”

许胤禛有事想找允槿,看到这一幕补充道:“但洛伦兹力会随速度方向变,所以粒子在xOy平面里的轨迹是螺旋线——x方向匀速直线,y-z平面(这里简化为y方向)受变电场力,做变加速运动。”

"变加速怎么算速度和位移啊?"姜雨林紧随其后问道。

挠着头一脸困惑,“我们只学过匀加速的公式。

“用积分。”纪楠笔尖在草稿纸上写了个“a_y = qE/m = q(E₀+kt)/m”,“加速度是时间的函数,速度就是加速度对时间的积分,位移又是速度对时间的积分。”

他边说边推导,草稿纸上很快出现一串公式:“v_y从0到t₁积分,就是∫₀^t₁ [q(E₀+kt)/m]dt,算出来是(qE₀t₁)/m + (qkt₁²)/(2m)。x方向位移是v₀t₁,y方向位移再对v_y积分一次,就能得到总位移。”

允槿托着下巴看他写字,忽然指着“洛伦兹力”几个字问:“那洛伦兹力在这里没影响吗?刚才不是说它让粒子转吗?”

“有影响,但题目里没让算z方向的运动。”

纪楠转头看她,眼里带着点笑意,“就像我们观测流星,重点算它在天球上的轨迹,不用管它垂直于视线方向的运动——物理题也会‘抓重点’。”

姜雨林来了兴趣:“这让我想起宇宙里的带电粒子,太阳风里的质子就是在磁场和电场里做螺旋运动,最后被地球磁场捕获,形成极光!”

“还真有点像。”许胤禛点点头,“太阳风的速度就像这里的v₀,地球磁场是匀强磁场,太阳活动变化时,行星际电场就是‘变电场’,粒子轨迹也会跟着变。”

几个人围着草稿纸讨论,连下课铃响了都没察觉。

允槿看着推导完的公式,忽然顿悟:“原来积分也没那么难,就像把一段段小速度加起来,凑成总速度。”

纪楠把草稿纸推给她,又拿起自己的天文观测日志:“等下次观测太阳黑子,我们可以试试算太阳风粒子的运动轨迹——说不定比这道题还复杂,但比做题有意思多了。”

允槿看着他眼里的光,又看了看周围凑在一起讨论的伙伴,忽然觉得高三的这些难题,就像夜空中的星星,单独看时觉得遥远又冰冷,可当一群人一起抬头,就成了能照亮前路的星海。

出了天文社后,教学楼空了大半人。

姜雨林抱着一沓刚印好的天文社宣传单,在走廊上和抱着篮球的周俞撞了个满怀。

“对、对不起!”姜雨林手忙脚乱地捡着散落的传单,周俞却先一步蹲下身,指尖掠过一张印着星云的传单:“你们天文社……还招零基础的吗?”

“招啊!”姜雨林眼睛一亮,“纪楠教得可好了,上周还带我们看了土星环!”

不远处,凌越正把一张“校园歌手大赛”的报名表塞进允槿手里。

“试试嘛!”她晃了晃允槿的胳膊,“你唱歌那么好听,姜岁还说要给你做应援灯牌呢!”

允槿刚想摇头,就看见姜岁抱着一摞画纸跑了过来,稿纸上画满了她想象中的“星空舞台”:“允槿你看!我设计的舞台背景,是不是很有宇宙感?”

这时,薛瑞抱着一摞数学竞赛资料从办公室出来,路过天文社帐篷时,忍不住停下了脚步。

帐篷里,纪楠正拿着指星笔给几个社员讲解星图,而许胤禛则蹲在一旁,对着笔记本电脑调试着新买的赤道仪。

“喂,纪楠。”薛瑞朝他招手,“快来帮我看看这道天体物理题,我算的轨道怎么和实际观测差了0.3角秒?”

纪楠跑过去,三两下就指出了计算错误。

“你还研究起这个了?”他语气里带着点不易察觉的好奇。

“那当然,”薛瑞头也不抬地说,“下个月的双子座流星雨,我们要做全校最精准的预报。”

纪楠疑惑不解转头看向许胤禛:“薛瑞也来?”

没等许胤禛解释,薛瑞抢先一步说道:“早在你跟允槿打交道开始,我跟周俞已经想好来天文社了,空着位置刚好填补一下。”

纪楠没说话,倒是有些尴尬,空气里带着无语……

食堂里,姜雨林正给周俞和几个篮球社的男生科普“月相变化对潮汐的影响”,讲到兴奋处,还掏出手机里的观测照片:“你们看!这是上弦月那天拍的,是不是超美?”

周俞看得一脸认真,旁边的男生却起哄:“哟,周俞这是要转型天文社了?”

“怎么不行?”周俞笑着把照片设成了手机壁纸,“多学点知识,显得我文武双全。”

晚自习的铃声刚响,凌越就拉着允槿往音乐教室跑。

姜岁已经在里面摆好了她设计的“星空背景板”,而纪楠居然也在,正帮她们调整音响设备。

“我……我对音频处理有点研究。”他耳根微红,“听说你们要排练,就过来看看。”

显然话语不可信,倒是也没办法。

当《夜空中最亮的星》的旋律在音乐教室响起时,天文社的帐篷里,纪楠、许胤禛正带着姜雨林、周俞观测火星冲日;操场上,姜岁蹲在跑道边,把画满星图的应援牌举得高高的。

而薛瑞则在两个教室间来回跑,一会儿帮天文社调试设备,一会儿帮歌手社优化音效。

模拟考成绩出来那天,所有人都愣住了——不仅允槿和纪楠的成绩稳中有升,姜雨林的地理拿了年级第一,周俞的数学也进步了二十多名,就连沉迷数学竞赛的薛瑞,也在语文作文里写了一篇《我眼中的宇宙》,拿了满分。

班主任在班会上笑得合不拢嘴:“你们这群孩子,真是让我刮目相看!原来兴趣真的能让人发光。”

高三学业压力大,从繁忙的学业中挤出一点空余时间真的很不容易。

在晚自习结束后,几人来到后山进行天文观测。

纪楠拿着指星笔,一一指出星座的位置;允槿抱着吉他,弹起了那首《夜空中最亮的星》

姜岁举着应援牌,上面的星星被她画得亮晶晶的。

周俞和篮球社的男生们,不知从哪弄来几箱荧光棒,在山坡上挥舞成了一片光海。

薛瑞和许胤禛蹲在一旁,仔细记录着每一颗流星的轨迹。

姜雨林突然举起手机,对着夜空按下了快门:“看!我们的青春,比星星还亮!”

那一刻,高三的试卷、排名、压力,仿佛都被这星光和歌声融化了。

他们终于明白,青春从不是孤军奋战,那些看似“不务正业”的热爱,那些并肩同行的伙伴,才是照亮彼此成长的光。

而这场关于“找回自己”的冒险,因为有了这群人的参与,变得格外璀璨。

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