全国大学生数学建模竞赛的报名截止日越来越近,繁旧和禾湛的草稿本又堆起了新的高度。从老城区的地图扫描件到交通流量的历史数据,从流体力学的方程推导到坐标系的参数调整,每张纸页都写得密密麻麻,边缘处还留着两人反复讨论时的咖啡渍和泪痕——有次为了一个转弯处的轨迹模拟,他们争到凌晨三点,禾湛急得掉了眼泪,最后还是繁旧妥协,在草稿纸的角落画了个小小的道歉爱心。
“这里的参数还是不对。”禾湛趴在桌前,指着屏幕上的模拟结果,眉头拧成个疙瘩,“你看这个十字路口的车流,按照我们现在的坐标系模型,左转车辆总会和直行车辆形成拥堵,就像两条相交的直线,交点处永远是死结。”
繁旧凑过去看,屏幕上的红色模拟车流在路口拧成一团,像条打了结的丝带。他拿起笔,在草稿纸上画了个倾斜的坐标系:“试试把路口的坐标系旋转三十度,让左转车道的轴线和直行车道形成一个锐角,就像我们之前在流体模拟里做的‘斜向分流’,或许能减少冲突点。”
禾湛眼睛一亮,立刻在电脑上调整参数。旋转后的坐标系里,红色车流像被梳理过的丝线,左转车辆沿着倾斜的轴线缓缓汇入,和直行车流形成了优美的夹角,拥堵果然缓解了不少。“真的有用!”他激动地拍了下桌子,差点碰倒旁边的咖啡杯,“繁旧你太厉害了!这思路跟我们高中解几何题时用的‘辅助线旋转法’一模一样!”
“万变不离其宗。”繁旧笑着擦掉他嘴角沾的饼干屑,“无论是几何题还是现实问题,找到合适的坐标系最重要。”他翻开最新的草稿本,上面贴着张老书巷的照片,照片里的青石板路被雨水打湿,像条蜿蜒的轴线,“我们把老书巷的坐标也加进去吧,以槐树为原点,向东是x轴,向北是y轴,这样模拟出来的结果会更贴近家乡的实际情况。”
禾湛点点头,手指在键盘上飞快地敲击,屏幕上的地图渐渐浮现出熟悉的轮廓——老杨书店的位置被标成个小小的圆点,后山的方向画着道虚线,那是他们去看陈默时常走的路。“你看,”他指着屏幕,声音有点哽咽,“这样一来,陈默就像也参与了我们的模型,他肯定会觉得很骄傲。”
繁旧伸手搂住他,下巴抵在他发顶:“他一直都在。”
竞赛指导课上,杨繁和许言看着他们的模型,眼里满是欣慰。“这个斜向坐标系的思路很新颖,”杨繁在草稿纸上圈出关键参数,“但你们忽略了行人过街的因素,得在路口加个‘行人安全岛’的坐标点,用虚线框起来,模拟时让车流自动避让。”
许言补充道:“还有老城区的非机动车,三轮车和自行车的轨迹不规则,你们可以用‘模糊坐标系’来处理,允许一定范围内的参数波动,就像我们处理流体中的湍流那样。”
两人听得认真,禾湛把要点记在笔记本上,突然发现许言的笔尖在“模糊坐标系”旁边画了个小小的波浪线,像在暗示什么。等杨繁转身去黑板画图时,许言凑近低声说:“这是杨繁当年的绝招,他总说感情也像模糊坐标系,太较真反而会卡顿,适当留白才更流畅。”
禾湛的脸瞬间红了,偷偷看了眼繁旧,对方正低头演算,耳尖却悄悄红了。原来无论是数学还是感情,前辈们早就用自己的方式,在坐标系里埋下了温柔的伏笔。
为了收集更精准的数据,他们趁着周末回了趟老家。老书巷的青石板路还是老样子,只是槐树又粗了一圈,枝桠快伸到对面的屋顶上。老杨叔看到他们回来,高兴得把书店的门板都卸了,搬出张旧八仙桌,上面摆着槐花糕和酸梅汤。
“听说你们在搞街道改造的模型?”老杨叔给他们倒了杯茶,眼里闪着光,“前阵子居委会还来问过,说想拓宽巷子口,又怕影响老店,你们这模型可算解了燃眉之急。”
禾湛拿出平板电脑,给老杨叔看模拟动画:“您看,我们以槐树为原点,把巷子口的坐标系旋转了十五度,既拓宽了路面,又保住了您书店的墙角,三轮车还能顺畅转弯。”
老杨叔看得直点头,突然抹了把眼泪:“真好啊,陈默那孩子要是还在,肯定比你们还激动,他当年总说要给巷子画张‘最优路线图’,让轮椅也能顺畅通过。”
提到陈默,三人都沉默了。禾湛突然想起什么,拉着繁旧往后山走。墓碑前的野菊还很新鲜,大概是林深上次回来时换的。禾湛把模型的打印稿轻轻放在碑前:“陈默,我们的模型里有老书巷的坐标,有槐树,有书店,还有……你没走完的路。等竞赛结束,我们就把它交给居委会,让家乡变得更好。”
繁旧蹲下身,把带来的柠檬糖撒在旁边:“他肯定在帮我们验算,就像以前那样。”
下山时,夕阳把两人的影子拉得很长,在草地上投下两道交错的线。禾湛突然停下脚步,指着远处的炊烟说:“你看那烟的轨迹,像不像我们模型里的车流曲线?原来最完美的坐标系,早就藏在生活里了。”
繁旧握紧他的手,往回走的路上,脚步轻快得像踩着风。他们知道,这份承载着思念和梦想的模型,终将在时光里落地生根,就像老书巷的槐树,无论经历多少风雨,都能抽出新的枝芽。
回到上海时,竞赛的号角已经吹响。繁旧和禾湛的草稿本又厚了一寸,最后一页画着个完整的坐标系,原点是老书巷的槐树,x轴指向上海的实验室,y轴延伸向遥远的未来,而坐标轴的交点处,写着两个紧紧依偎的名字。