第四章 椭圆周长……

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.最早由伯努利提出,欧拉发展,对这类问题的讨论引出一门数学分支－－椭圆积分:L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率

以下是几个比较简单得近似公式：

公式一～五为一般精度，满足简单计算需要；

公式六为高精度，满足比较专业一些得计算需要。

这些公式均符合椭圆得基本规律,当a＝b时，l＝2aπ，

一、

l1=πqn/arctgn

(b→a、q＝a b、n＝((a-b)/a)＾2、)

这是根据圆周长和割圆术原理推导得，精度一般。

二、

l2＝πθ/45°(a-c c/sinθ)

(b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)

这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导得，精度一般。

三、

l3＝πq(1 mn)

(q＝a b、m＝4/π-1、n＝((a-b)/a)＾3.3 、)

这是根据圆周长公式推导得，精度一般。

四、

l4＝π√(2a＾2 2b＾2)(1 mn)

(q＝a b、m＝2√2/π-1、n＝((a-b)/a)＾2.05、)

这是根据椭圆a＝b时得基本特点推导得，精度一般。

五、

l3＝√(4abπ＾2 15(a-b)＾2)(1 mn)

( m＝4/√15-1 、n＝((a-b)/a)＾9 )

这是根据椭圆a＝b，b＝0时是特点推导得，精度较好。

六、

l4＝πq(1 3h/(10 √(4-3h))(1 mn)

( q＝a b、 h＝((a-b)/(a b))＾2

m＝22/7π-1、m＝((a-b)/a)＾33.697 、)

这是根据椭圆标准公式提炼得，精度很高。