1.1.3集合的基本运算

老师同学们，今天我们来学习集合的基本运算——交集、并集和补集。这部分内容就像给集合“做加减”，但规则和数字运算不太一样，大家先回忆一下，之前学过集合的概念，现在咱们看看怎么让集合“互动”起来～

老师首先看交集。比如班里喜欢数学的同学组成集合A，喜欢物理的同学组成集合B，那既喜欢数学又喜欢物理的同学，是不是就是A和B的“共同朋友”？这就是交集的概念——由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，记作 A∩B，数学符号表示为：A∩B ｛x｜x∈A且x∈B｝，老师举个例子，比如 A = {1, 2, 3, 4}，B = ｛3, 4, 5, 6}，那 A∩B 是什么？

同学A老师，是 {3, 4} 对吗？

老师没错！交集就是“找重合部分”，就像两个圆圈重叠的区域。再想想，如果A是 {苹果, 香蕉, 橘子}，B是 {香蕉, 橘子, 梨}，那交集就是 {香蕉, 橘子}。注意哦，元素是唯一的，重复的只写一次～

老师接下来是并集，就是把两个集合的元素“合并”起来，但同样要去掉重复元素。由属于集合A或者属于集合B的所有元素组成的集合，记作 A∪B，符号表示：A∪B =｛x｜x∈A或x∈B｝这里的“或”包括三种情况：只属于A，只属于B，既属于A又属于B。比如刚才的 A = {1, 2, 3, 4} 和 B = {3, 4, 5, 6}，A∪B 就是 {1, 2, 3, 4, 5, 6}，对不对？

同学A对！老师，那如果两个集合没有重复元素，比如 C = {a, b}，D = {c, d}，并集就是 {a, b, c, d} 吗？

老师完全正确！并集就像把两个集合的元素“放在一个篮子里”，只不过篮子里不能有重复的东西～ 比如A是正数集合，B是负数集合，那 A∪B 就是非零实数集合，加上0的话要看全集哦～

老师补集有点像“排除法”，但需要先确定一个“大前提”——全集U。全集就是我们讨论问题时的所有元素组成的集合，比如讨论自然数时，全集U可以是自然数集。集合A相对于全集U的补集，记作 CuA，意思是：CuA＝｛x｜x∈U且x∉A｝，举个例子，全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {2, 4}，那 CuA 就是 {1, 3, 5}，相当于从U里“去掉”A的元素，剩下的就是补集。

同学A老师，如果全集U是实数集，A是有理数集，那补集就是无理数集吗？

老师对啦！补集就是“全集里不属于A的部分”，就像全班同学里，除了A组同学，剩下的就是A组的补集～

老师课堂小结：（1）交集——找共同，并集——合全部，补集——去本身（2）A∩A＝A，（3）A∩空集＝空集（4）A∪A＝A（5）A∪空集＝A

老师以后遇到集合运算，先想想定义