老师同学们，今天我们开始学习高中数学的第一个重要概念——集合。大家先想想，生活中哪些场景会用到“集合”呢？比如一个班级里的所有同学，或者数轴上的所有正数，这些是不是都可以看作“整体”呀？
同学A老师，集合是不是就是把一些东西放在一起呀？
老师对的，集合就是由确定的元素组成的整体。这里有个关键词——“确定的”，也就是说，某个元素在不在这个集合里，必须是明确的，不能模棱两可。比如“个子高的同学”就不是集合，因为“个子高”没有明确标准，但“身高超过170cm的同学”就是集合。
同学A那集合里的元素有什么特点吗？
老师问得好！集合元素有三个性质。第一是确定性，刚才已经举过例子了；第二是互异性，集合里的元素不能重复，比如写集合{1,1,2}是错误的，必须写成{1,2}；第三是无序性，{1,2}和{2,1}其实是同一个集合，顺序不影响集合的本质。
同学A老师，那集合怎么表示呢？比如班上的男生怎么表示？
老师集合有几种表示方法。第一种叫自然语言法，就是用文字描述，比如“所有小于10的正整数”；第二种是列举法，把元素一一写出来，用大括号括起来，比如{1,2,3,4,5,6,7,8,9}；第三种是描述法，格式是{代表元素 | 元素满足的条件}，比如{x | x是小于10的正整数}。
同学A描述法里的“代表元素”怎么选呢？
老师这要看集合的性质。比如所有偶数的集合，可以表示为{x | x=2k, k∈Z}，这里的x就是代表元素，k是参数。再比如平面直角坐标系里的点集，代表元素就是(x,y)，像{(x,y) | y=x+1}表示直线上的所有点。
老师还有一种图示法，比如用数轴表示区间，或者用韦恩图画圈圈表示集合关系，这个后面会详细讲。现在考考大家：自然数集、整数集这些常用数集，它们的符号还记得吗？
同学A自然数集是N，正整数集是N*或N+，整数集是Z，有理数集是Q，实数集是R！
老师没错！这些符号要记牢，以后做题天天用。比如x∈R表示x是实数，x∉Q表示x不是有理数。
老师最后强调一下集合的分类。根据元素个数，含有有限个元素的叫有限集，比如{1,2,3}；含有无限个元素的叫无限集，比如自然数集；还有一种特殊的空集，记作∅，表示不含任何元素，就像“小于0的正整数组成的集合”就是空集。
同学A空集是不是很重要呀？
老师非常重要！空集是任何集合的子集，这点后面会学到。
老师课堂小结： （1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N*或N+表示正整数集， Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a∈M ，或者 a∉M ，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{ x | x 具有的性质}，其中 x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集
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