第1章

大二上学期，线代期末从堪堪及格到班级前五，只花了一个月，甚至挤掉了去网吧和看剧的时间，纯靠啃教材。

作为一个不爱上课、只爱突击、考试周才发力的咸鱼，我的线代能有这样的提升，大概就是把教材玩明白了。

都说线代劝退，抽象难懂，公式复杂，但只要基础打牢了，那些难题也无非是换个马甲的送分题。

只讲解题技巧不谈理解概念的都是瞎扯淡，一步步带你吃透线代，告别挂科。

下面是我的血泪史加经验谈。

一开始接触线代，那感觉就像掉进了迷雾森林，向量空间、线性变换、特征值、特征向量……每个词都认识，连在一起就成了天书。老师在上面讲得眉飞色舞，我在下面听得昏昏欲睡。课本翻开，密密麻麻的定义、定理、证明，看得我头皮发麻。第一次小测，光荣地拿了个不及格，我慌了。

我开始尝试刷题，市面上能找到的习题册买了好几本，每天对着题目吭哧吭哧算，算出来一个答案，对一下，错了，再算。有时候对着答案抄一遍过程，以为自己懂了，结果换个数字又懵了。那段时间，我感觉自己就像一个没有感情的计算机器，只是在重复机械的步骤，对线代这门课的理解没有任何实质性的进步。分数依然在及格线边缘徘徊。

直到有一天，我刷题刷到崩溃，把习题册扔到一边，重新捡起了那本厚厚的教材。我决定换个思路，不刷题了，就啃书。但我不是从头到尾死记硬背，而是尝试去理解它，像看故事一样看它。

我的方法，可以称之为“概念深挖+结构重塑”。

概念深挖，就是对书里的每一个核心概念，不光看定义，还要去理解它为什么是这样定义的，它和之前学过的概念有什么联系，它的几何意义是什么，有什么特殊的性质。

比如“线性相关/线性无关”。书上给的定义很严谨，但我第一次看的时候，全get不到它的点。我开始查资料，看网上的讲解视频，发现它的核心在于：一个向量能不能被其他向量“表示”出来。如果可以，它们就是线性相关的，就像一堆积木，其中一块是其他块拼出来的；如果不能，它们就是线性无关的，每块积木都是独一无二的。这个简单的比喻瞬间让我理解了这个概念。

再比如“特征值和特征向量”。第一次看到的时候，觉得这两个词充满了神秘色彩。深挖之后才知道，原来它们描述的是线性变换的“不变性”。一个向量经过线性变换，方向不变，只是长度伸缩，那么它就是特征向量，那个伸缩比例就是特征值。这就像给线性变换安了一个“探测器”，能找到那些最“听话”的向量。

我不再满足于记住公式和定义，而是不断问自己“为什么”，试图去触碰概念的本质。这个过程很慢，甚至有点痛苦，因为很多概念一开始是反直觉的。但我强迫自己慢下来，一个概念一个概念地啃。