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同窗

伽小:忆六年

时间像被阿德里星酷热高温融化的糖浆,缓慢、粘稠,却又在不经意间流淌而过。转眼,余晖学院初中部的楼道上,奔跑喧闹的身影似乎又拔高了一截,制服袖口下露出的手腕骨节也愈发分明。伽罗和小心,这对因一场意外“扒衣散热”事件而被迫绑定的同桌,在升入初三后,依旧保持着某种奇特的、疏离又稳定的共存关系。

说疏离,是因为他们之间绝少像阿卡斯和伽罗那样勾肩搭背、大呼小叫。大部分时间,伽罗要么趴在桌上补觉,蓝发小揪揪倔强地对着小心;要么就是对着光脑屏幕,手指在虚拟键盘上翻飞,沉浸在游戏世界或和狐朋狗友的群聊里,偶尔爆出几句粗口。而小心,永远像一尊精心雕琢的玉像,脊背挺直,侧脸线条在窗边光线下冷硬而专注。他面前摊开的课本或习题集,字迹工整漂亮得如同印刷体,红宝石般的眸子只专注于眼前的符号与逻辑世界,仿佛身边那个散发着蓬勃热力和噪音的蓝发同桌,只是空气里一个不重要的背景元素。

说稳定,又是因为这“共存”确实形成了一种微妙的平衡。伽罗那点自来熟的属性,在小心这座万年冰山前似乎自动失效了。他不会像骚扰阿卡斯那样去戳小心,但也不会觉得身边坐个无声无息的高岭之花有什么不自在。偶尔,当伽罗难得从游戏或睡梦中抬起头,目光扫过小心干净得不像话的桌面,落在他正在演算的复杂公式上,脑子里灵光一闪卡住时,他会极其自然、不带任何犹豫地用手肘——力道控制得刚好——碰碰小心的胳膊。

“喂,” 伽罗的声音带着刚睡醒的沙哑,或者游戏激战后的亢奋余韵,眼神却是清醒而直接的,直勾勾盯着小心笔下那道题,“这步,为什么用反证法?直接代入参数不是更快?”

小心被打断,通常连眼皮都不会抬一下。只有握着笔的、骨节分明的手指会微微停顿零点几秒。然后,清冷平静、没有任何情绪起伏的声音会响起,像冰块掉进玻璃杯,简短地点出伽罗思路的漏洞:“隐含条件,参数范围未定,代入会漏解。” 或者,“图形有陷阱,辅助线做错了。”

寥寥数语,精准犀利。伽罗往往一拍脑门,恍然大悟,嘟囔一句“靠,原来如此”,便不再多言,埋头继续自己的思考。小心则继续他无声的演算,仿佛刚才那短暂的交流从未发生。没有多余的寒暄,没有眼神交流,甚至没有“谢谢”或“不客气”。解题,就是他们之间唯一的、高效的、心照不宣的交流方式。阿卡斯曾对此啧啧称奇:“你俩这同桌当的,跟地下党接头对暗号似的。”

初三的第一次月考,就在这种不咸不淡的日常中悄然逼近。空气里弥漫着复习资料油墨和少年人躁动不安的气息,连窗外肆虐的暑热似乎都带上了一丝紧张的焦灼感。

考试日清晨,伽罗几乎是踩着预备铃冲进教室的。昨晚和游戏里的公会死磕一个高难度副本到凌晨,此刻眼皮沉重得像灌了铅。他一手揉着惺忪的睡眼,一手习惯性地去摸后脑勺那个睡得有点歪的小揪揪,脚步虚浮地往自己座位走——第三排,靠窗,那个熟悉的、安静的身影已经在整理文具了。

“早啊,小心…” 伽罗打着哈欠,含糊地招呼了一声,纯粹是肌肉记忆般的随口一说。他脑子还沉浸在副本Boss狂暴的余韵里,根本没指望得到回应,身体也遵循着惯性,打算绕过前排的桌椅,从小心座位后面的通道挤过去。

变故就发生在这一瞬间。

也许是脚下被谁无意间伸出的桌腿绊了一下,也许是睡眠不足导致平衡感失调,又或许纯粹是流年不利。伽罗只觉得脚踝猛地一扭,重心瞬间失控!他高大的身体像一棵被伐倒的巨木,带着一股完全无法收束的势头,直挺挺地、狼狈地向前方栽去!

“卧槽——!”

惊呼声脱口而出,伽罗下意识地伸手想抓住点什么支撑物。电光火石间,他看到的是前方小心刚站起身、似乎准备离开座位的身影!

一切都发生得太快,快到思维完全跟不上身体的动作。伽罗伸出的手没能抓住任何东西,视野天旋地转,他只感觉自己的额头,带着奔跑和跌倒产生的冲力,重重地、毫无缓冲地撞在了一个不算太硬、但带着温热触感的障碍物上!

“呃!”

一声极其压抑、短促的闷哼从头顶传来,带着明显的痛楚。

混乱中,伽罗的脸颊似乎擦过了某种光滑柔韧的布料,鼻尖甚至嗅到了一丝极其清淡、几乎难以察觉的、像是某种冷香混合着干净皂角的气息。紧接着,膝盖着地的剧痛才后知后觉地传递到大脑皮层。

“嘶…操…” 伽罗痛得龇牙咧嘴,撑着地面想爬起来,眼前还有点发黑。

等他甩甩头,视线重新聚焦,看清眼前的景象时,整个人瞬间石化了。

他正以一种极其难堪的姿势,半跪半趴在小心面前。额头刚才撞击的位置,赫然是小心穿着深色校服长裤的右腿膝盖!而他的脸颊,刚才擦过的,正是对方垂在身侧的、骨节分明的手背!

更要命的是,由于跌倒的冲势和他下意识想稳住身体的抓握动作,他的一只手,竟然情急之下一把撑在了小心的……大腿外侧!隔着薄薄的校裤布料,能清晰地感受到下方肌肉瞬间绷紧的僵硬触感!

时间仿佛凝固了。

教室里原本嘈杂的考前喧闹瞬间死寂。所有目光,像聚光灯一样,“唰”地聚焦在他们身上。惊讶、好奇、憋笑…各种情绪在空气中无声地流淌。

伽罗僵硬地抬起头,目光顺着笔直的制服裤线向上移动,掠过那紧窄的腰身,最后撞进一双低垂下来的、深不见底的红眸里。

小心的脸色比平时更白了几分,薄唇紧抿成一条苍白的直线,唇瓣甚至微微颤抖着。那双总是平静无波的红宝石眼睛,此刻清晰地翻涌着惊愕、疼痛、羞恼,以及一种被冒犯到极点的冰冷怒火!他的身体绷得像一张拉满的弓,被伽罗手掌按住的大腿肌肉更是僵硬如铁。他没有说话,但那眼神里的冰锥,几乎要把伽罗当场钉死在地板上。

“对…对不起!我…我不是故意的!脚滑了!” 伽罗的脸“腾”地一下红到了耳根,触电般猛地收回按在人家腿上的手,手忙脚乱地想爬起来,动作却因为膝盖的疼痛和极度的尴尬而更加笨拙狼狈,差点又带倒旁边的椅子。

小心在他收回手的瞬间,身体几不可察地微微晃了一下,似乎也卸掉了那股强撑的僵硬。他迅速后退了一步,拉开了与伽罗的距离,仿佛躲避什么病毒。他深深地、极其缓慢地吸了一口气,胸膛微微起伏,似乎在极力压制着什么。然后,他看也没再看伽罗一眼,只是抬手,动作有些僵硬地拂了拂刚才被伽罗额头撞到、又被手掌按住的裤腿位置,仿佛要拂去什么不存在的灰尘。

接着,他侧过身,一言不发,径直从伽罗身边走了过去。脚步比平时更快,带着一种极力维持的镇定,却又透着一丝仓促逃离的意味,目标明确地朝着教室门外——大概是洗手间的方向去了。

伽罗终于挣扎着从地上爬了起来,膝盖还在隐隐作痛,脸颊更是烫得能煎鸡蛋。他能感觉到四面八方投来的、充满探究和戏谑的目光,阿卡斯那小子在后排更是已经捂着嘴,肩膀疯狂抖动,笑得快要抽过去了。

“看什么看!没见过摔跤啊!” 伽罗恼羞成怒地吼了一嗓子,声音都变了调。他烦躁地抓了抓头发,一屁股重重地摔在自己的椅子上,发出“哐当”一声响。他低着头,恨不得把脸埋进桌洞里,满脑子都是刚才那惊悚又尴尬的一幕:额头撞上膝盖的闷响,脸颊擦过手背的触感,还有…手掌下那瞬间绷紧的大腿肌肉的轮廓…

“完了…” 伽罗绝望地想,“这下跳进阿德里海也洗不清了!” 他几乎能想象到小心此刻冰冷的眼神和内心翻腾的怒火。那点好不容易通过“对暗号式”解题建立起来的、脆弱的同桌情谊,怕是要被自己这一跤彻底摔得粉碎了。

监考老师抱着厚厚的试卷走进教室,严肃地宣布考试纪律。教室里终于恢复了安静,只剩下纸张翻动和笔尖划过试卷的沙沙声。

伽罗坐在座位上,感觉浑身都不自在。膝盖的痛感还在,但更让他坐立难安的是斜前方那个挺直的背影。小心已经回来了,安静地坐在那里,像什么事都没发生过一样,专注地看着试卷。但伽罗总觉得,那道背影比平时更冷、更硬,散发着一股生人勿近的寒气。

他强迫自己把注意力集中在试卷上,试图用题目驱散脑海里那些尴尬的画面。然而,刚才那一撞的冲击似乎还在脑子里嗡嗡作响,加上睡眠不足,思路像一团浆糊。

试卷难度不小。伽罗皱着眉,一路磕磕绊绊做到后面的大题。

第一道几何证明题就让他卡了壳。

【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,BC=4。点M为PC的中点。】

(1)求证:BD⊥平面PAC;

(2)求二面角M-BD-C的正弦值。

伽罗盯着图形,习惯性地在草稿纸上画辅助线。连接AC、BD交于O… 证明BD垂直PA和AC… PA垂直底面,所以PA垂直BD… 那AC呢?矩形对角线相等且平分…O是中点… 怎么证AC垂直BD?矩形性质… 等等,矩形对角线只是相等且平分,不一定垂直啊!除非是正方形!但AB=2,BC=4,明显不是正方形!伽罗的笔尖顿住了,额角渗出汗。他下意识地就想转头去看斜前方那个人的反应,但脖子刚扭动一点,就想起刚才的尴尬,又硬生生地僵住,把目光死死钉在自己的试卷上。心里像有猫爪在挠,那道题仿佛成了对他最大的嘲讽。

时间一分一秒过去,伽罗的烦躁感越来越强。他用力甩甩头,强迫自己跳过这题,看向下一道函数综合题。

【已知函数 f(x) = e^x - ax (a > 0)。】

(1)讨论函数 f(x) 的单调性;

(2)若 f(x) 有两个不同的零点 x1, x2 (x1 < x2),求证:x1 + x2 > 2。

第一问相对简单。求导,f'(x) = e^x - a。当 x < ln a 时 f'(x) < 0,函数减;当 x > ln a 时 f'(x) > 0,函数增。伽罗飞快写下。

第二问…有两个零点,即 e^x = ax 有两个根。伽罗画了个草图,y=e^x 和 y=ax 有两个交点。要证 x1 + x2 > 2。他尝试用中点或者构造函数,设 g(x) = f(x) - f(2-x)?或者利用极值点… ln a 是极小值点,f(ln a) = a - a ln a。因为有两个零点,所以极小值点处的函数值 f(ln a) < 0,即 a - a ln a < 0,因为 a>0,所以 1 - ln a < 0,即 ln a > 1,所以 a > e。

然后呢?伽罗咬着笔杆,眉头紧锁。x1 < ln a < x2,且 f(x1)=0, f(x2)=0。要证 x1 + x2 > 2。他尝试用分析法,假设 x1 + x2 ≤ 2,想推出矛盾。但怎么把两个根和2联系起来?利用函数的凹凸性?或者考虑 f(x) 在 x=1 处的值?f(1) = e - a。因为 a > e,所以 f(1) = e - a < 0。而 x1 < ln a >1 (因为a>e),x2 > ln a >1。且 x1 <1?因为 f(1)<0,而 f(x1)=0,如果 x1 ≥1,则在 (x1, ln a) 区间内,函数从0下降到 f(ln a)<0,但导数为负,是递减,似乎没问题…矛盾点在哪里?伽罗感觉脑子像一团乱麻,越理越乱。他烦躁地抓了抓后脑勺的小揪揪,几乎想放弃。

就在这时,他眼角的余光瞥见斜前方的身影动了动。小心似乎做完了,正放下笔,微微侧身检查卷面。那动作很轻微,但伽罗的心脏却猛地一跳。他几乎是屏住了呼吸,目光不受控制地瞟向小心桌面的方向,虽然明知什么也看不到。

“咳。”一声极轻的咳嗽声传来,像是无意识的清嗓。

伽罗猛地回神,脸又是一热,赶紧低下头。该死,自己在期待什么?难道指望冰山同桌给自己传答案吗?他伽罗虽然平时看着不着调,但考试作弊这种事,是绝对不屑于干的!这不仅是底线,更是对他自己能力的侮辱。

他深吸一口气,把脑子里那些乱七八糟的念头和斜前方那道身影强行屏蔽。重新看向那道函数题,目光落在自己推导出的 a > e 上,又看了看 f(1) = e - a < 0。既然 x1 < ln a < x2,且 ln a >1。现在要证 x1 + x2 > 2。或许可以尝试证明 x2 > 2 - x1?或者考虑函数在点 (x1 + x2)/2 处的值?等等…中点…灵光如同闪电般骤然劈开迷雾!

设 t = (x1 + x2)/2,即中点。如果能证明 t >1,那自然 x1 + x2 > 2!因为 x1 < ln a < x2,且 ln a >1,所以 t 可能大于1?怎么严格证明?

伽罗的思维高速运转起来。他想起一个常用的技巧:利用导数的性质或原函数的性质。考虑 f(x) 在 x=t 处的二阶泰勒展开?或者利用拉格朗日中值定理?他否定了这些过于复杂的想法。目光再次回到 f(x) = e^x - a x。

两个零点 x1, x2,满足 e^{x1} = a x1, e^{x2} = a x2。

两式相除:e^{x2 - x1} = x2 / x1。

即 e^{x2 - x1} = x2 / x1。

令 k = x2 / x1 > 1 (因为 x2 > x1),则 e^{x2 - x1} = k。

又因为 x2 = k x1,代入上式:e^{k x1 - x1} = e^{(k-1) x1} = k。

所以 e^{(k-1) x1} = k。

两边取对数:(k-1) x1 = ln k。

因此 x1 = ln k / (k-1)。

同理,由 e^{x2 - x1} = k 和 x2 = k x1,可得 x2 = k ln k / (k-1)。

所以 x1 + x2 = [ln k / (k-1)] + [k ln k / (k-1)] = [(1 + k) ln k] / (k - 1)。

现在需要证明:[(1 + k) ln k] / (k - 1) > 2,对 k >1 成立。

令 g(k) = [(1 + k) ln k] / (k - 1) - 2。

需要证 g(k) > 0 (k>1)。

伽罗立刻求导 g'(k) 或分析其单调性。他注意到当 k→1⁺ 时,分子分母都趋于0,用洛必达法则:分子导数为 ln k + (1+k)/k,分母导数为1。当 k→1⁺ 时,ln k →0, (1+k)/k →2,所以极限为2 >0。且当 k→∞ 时,g(k) ≈ (k ln k)/k = ln k →∞ >0。再结合 g(k) 在 k>1 区间连续,似乎可以证明其最小值大于0?或者直接构造函数 h(k) = (1+k) ln k - 2(k-1) (k>1),证明 h(k)>0。

求 h'(k) = ln k + (1+k)/k - 2 = ln k + 1/k +1 -2 = ln k + 1/k -1。

再求 h''(k) = 1/k - 1/k² = (k-1)/k² >0 (当 k>1)。所以 h'(k) 单调增。而 h'(1) = 0 +1 -1 =0。故当 k>1 时 h'(k) >0,所以 h(k) 在 k>1 时单调增,且 h(1) = (1+1)*0 - 2(0) =0。因此当 k>1 时 h(k)>0,即 (1+k) ln k > 2(k-1),故 g(k) = [(1+k) ln k] / (k-1) > 2。

证毕!

伽罗的笔尖在草稿纸上飞快地舞动,思路豁然开朗的兴奋感暂时压过了所有的尴尬和不适。他全神贯注地将证明过程工整地誊写到答题卷上,甚至没注意到考试结束的铃声已经响起。

直到监考老师威严的声音响起:“时间到!最后一排同学往前收卷!”

伽罗才猛地停下笔,长舒了一口气。他下意识地抬头,想看看旁边那位的反应,却发现小心早已整理好文具,安静地站起身。他的目光不经意间扫过伽罗这边,两人视线在空中短暂地、极其轻微地触碰了一下。

那双红眸依旧平静无波,像深秋的寒潭,仿佛早上那场惊心动魄的“磕头”事件从未发生。但伽罗发誓,在那平静无波的表面下,他捕捉到了一丝极其细微的、几乎难以察觉的……探究?或者只是他的错觉?

小心什么也没说,收回目光,像一片安静的云,随着人流离开了座位,向教室外走去。

伽罗看着那个清冷挺直的背影消失在门口,又低头看了看自己卷子上那道刚刚被攻克的难题。膝盖似乎还在隐隐作痛,额头上被撞过的地方也传来一点迟来的闷胀感。他抬手摸了摸额头,指尖仿佛还残留着对方校裤布料粗糙的触感和膝盖骨坚硬的轮廓。

“靠…” 他低声骂了一句,却不知是在骂自己早上的蠢样,还是在骂这莫名其妙、尴尬又微妙的关系。

他抓起书包,几乎是落荒而逃般地冲出了教室,只想离这个充斥着尴尬回忆的地方远一点,再远一点。走廊里喧嚣的人声和热浪扑面而来,伽罗却觉得,自己好像刚从另一个冰火交织的诡异考场里逃出生天。

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