趣味数学（8）

5.懒汉赚钱

从前有一个懒汉，总想不干活就来钱。一天，他在集市上碰到一个魔术师，魔术师指着自己手里的魔盒说：“把你的钱放到里面，如果做到了，钱就会加倍。”懒汉一听，这可是个不出力就来钱的好买卖，要求试一试。但魔术师提出一个要求，每变一次，懒汉需付20元酬金。懒汉爽快地答应了。于是懒汉把自己的钱放进魔盒里，数到3,取出一看，钱果然增加了一倍，懒汉取出20元付给魔术师，懒汉要求再变，于是魔术师照以上方法又变了一次，可是到第三次时，懒汉的钱包里分文不剩了。聪明的小朋友请你想一想，懒汉的钱包里原来有多少钱？

解：设懒汉的钱包里原来有x元钱。

(2x-20)×2-20=0

4x-40-20=0

4x=60

x=15

即懒汉的钱包里原来有15元钱。

6.生日蜡烛

丽丽从出生起，每年过生日都会有一个插着蜡烛的生日蛋糕，蜡烛的根数代表她的年龄。到今年为止，她已经一共有276根蜡烛了。请问：丽丽今年芳龄几何？

解：设丽丽今年芳龄x岁。

1+2+3+...+x=276

(1+x)x÷2=276

(1+x)x=552

因为（1+x)x=552,所以只要将552分解质因数，然后组合即可得出答案。

552=2×2×2×3×23=24×23,所以x=23。即丽丽今年芳龄23岁。

7.淘气的嘟嘟

六年级二班这节上的是语文课，王老师叫同学们把书翻到23页和24页之间，并问：“上节课布置的练习题，大家都完成了没有？”除了嘟嘟一个人愣在那里不动外，其他同学都在稀里哗啦的翻书。王老师对着嘟嘟说：“嘟嘟，上课了，请集中注意力。”嘟嘟嘟呋了一句，这时王老师的脸马上红了，当即向同学们订正了自己的错误。

同学们，你们知道老师犯了什么错吗？

解：细心的同学都会发现，两个相连的页码，如果是单页的小于双页的，那么这两页必定在一页纸的正、反两面，它们之间是没有其他页码的。不信，你翻翻看。

8.数字小魔术

新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一些纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上任意写上4个自然数，注意不能重复，我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。”

王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数

同学们，你知道王老师这个数字小魔术的秘密吗？

解：其实，同学们写在纸条上的数并不是听王老师的话，而是听数字规律的话。因为任意一个自然数被3除，只能有三种可能，整除、余1、余2。如果把自然数按被3除后的余数分类，只能分为三类，而王老师让同学们在纸条上写的都是4个数，那么必有两个数的余数相同。除以3余数相同的两个数相减（大减小）所得的差，当然能被3整除。

其实，任意的自然数除以一个数，只要是所得的余数相同，那么它们的差肯定能整除这个数。