实践与综合应用(24)

4.转化法

把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题，就要变换一种方法去思考，或改变思考的角度。把问题转化成一个与它有关的问题去思考，从而达到化难为易的目的，使问题得到解决，这种方法叫转化法。

例4 客车从甲站开往乙站，同时货车从乙站开往甲站，客车在行到全程的13/7的地方与货车相遇，客车每小时行56千米，货车行9小时从乙站到甲站。甲、乙两站间的距离是多少千米？

分析 如果知道客车行全程用的时间或知道货车的速度，问题就好解决。但这两个条件都没有给出，只给出了“客车行到全程的13/7的地方与货车相遇”，从这个条件我们可以知道客车与货车行驶的路程比是13/7：再把路程比

化成速度比是7:6,就可以求出货车的速度是56×7/6=48(千米/时)，于是，甲、乙两站间的距离就可以求出来了。

化成速度比是7:6,就可以求出货车的速度是56×

同样，也可以把路程比转化成时间比，由于同一时间两车所行的路程比是7:6,那么走同样的路程，客、货两车所用的时间比就是6:7,客车用的时间就是9×7/6=7/54(时)，这样也可以求出甲、乙两站间的距离。

解：客车与货车所行的路程比是：13/7：(1-13/7)=7：6，那么客车与货车的速度比也是7:6。

56×7/6×9=432(千米)

答：甲、乙两站间的距离是432千米。

5.代换法

题中给出两个或两个以上的未知数量之间的关系，有的数量关系还十分隐蔽，难于找出，思考时我们可以根据所给的已知条件与未知数量相等的关系用一个未知数量化替另一个未知数量，从而找到解题的方法，这种方法叫做代换法。

例5 下图中正方形的边长是6厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少6平方厘米。求CE的长是多少厘米。

分析按一般的解题思路分析，要求CE的长必须知道三角形FCE的面积和高FC的长，才能求出CE的长。而这两个条件题中都没给，似乎无法解答，但是根据组合图形中各图形的关系和已知条件，我们可以采用替换法求出三角形ABE的面积，通过三角形ABE的面积和高求出BE的长，进而可以求出CE的长。

我们把图形分成三部分：三角形ADF(甲）,梯形ABCF、三角形FCE(乙）。三角形ADF的面积加上梯形ABCF的面积等于正方形ABCD的面积。而三角形FCE的面积加上梯形ABCF的面积等于三角形ABE的面积。因为三角形FCE的面积比三角形ADF的面积大6平方厘米，所以三角形ABE的面积一定比正方形ABCD的面积大6平方厘米，正方形ABCD的面积是6×6=36(平方厘米）,所以三角形ABE的面积等于36+6=42(平方厘米）,BE长是42×2÷6=14(厘米）。因此，CE长是14

-6=8(厘米）。

解：(6×6+6)×2÷6-6

=(36+6)×2÷6-6

=42×2÷6-6

=14-6

=8(厘米）

答：CE的长是8厘米。