实践与综合应用(22)

第四章 列方程解应用题

1.列方程解应用题的意义

列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式（即方程）,从而得到应用题的正确答案。

因为方程是含有未知数的等式，所以用方程解应用题主要是分析数量关系，并找出等量关系。在分析时，可把未知量当做已知量来考虑，这样就减少了题目的难度。特别是对一些数量关系比较隐蔽，或数量关系比较复杂及需逆向思维的题目，用方程来解将使问题变得十分简捷、清楚、明了。

2.列方程解应用题与用算术方法解应用题的联系与区别

用算术方法解应用题，需要对数量关系进行全面分析，然后进行列式计算。列方程解应用题同样也需要从实际数量关系中进行抽象，列出方程求解，所以它们有共同之处。它们的区别主要是解题思路不同。用算术方法解应用题时，未知数不参加列式运算，需要根据已知数和未知数的关系，直接用已知数和运算符号组成算式，求出未知数。由于数量关系的多样性和可变性，用算术方法解应用题时，解法的变化较大，思维也较复杂；列方程解应用题，由于引进了字母表示未知数，一般思维比较顺畅，可以使未知数和已知数直接参加列式计算，用未知数和已知数共同组成一个等式（即方程）,然后解方程求出未知数的值。

列方程解应用题和用算术方法解应用题的不同点比较见下表：

3.列方程解应用题的步骤

列方程解答应用题，一般按下面的步骤进行：

(1)弄清题意，找出未知数，并用x,y,x等字母表示；(对于比较简单的应用题，我们直接设所求的某个量为未知数，这种方法称为直接设未知数法；对于关系较复杂的应用题，可以先找出中间问题，间接设中间的量为未知数，这种方法称为间接设未知数法）

(2)找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程；

(3)解方程，求出未知数的值；

(4)检验，写出答案。检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是要检验所得的未知数的值是否符合题意。

例1 有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的1.2倍，如果甲桶往乙桶倒入5千克油，两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克？

分析 根据“甲桶油的质量是乙桶油的1.2倍”，可设乙桶油有x千克，那么甲桶油就有1.2x千克。再根据“如查甲桶往乙桶倒入5千克油，两桶油就一样重了”，可以得出“甲桶油一5千克=乙桶油+5千克”。

解：设乙桶有油x千克，那么甲桶油就有1.2x千克。

1.2x-5=x+5

1.2x-x=5+5

0.2x=10

x=50

甲桶有油：1.2×50=60(千克）

答：甲桶有油60千克，乙桶有油50千克。

例2 一家商店运来一批洗衣机和彩电，彩电的台数是洗衣机的3倍。现在每天平均售出10台洗衣机和15台彩电，洗衣机售完后，彩电还剩下120台没有售出。运来洗衣机和彩电各多少台？

分析 根据题意，可以得到洗衣机和彩电台数之间的关系，但这和卖的天数密切相关。如果设卖的天数为x,那么各卖了多少台就可以表示出来了，进而可以表示出各自的总台数，就可以根据“彩电的台数是洗衣机的3倍”来列方程了。

解：设卖了x天，那么洗衣机就卖了10x台，彩电就卖了15x台。

10x×3=15x+120

15x=120

x=8

洗衣机：10×8=80(台）彩电：80×3=240(台）

答：运来洗衣机80台，运来彩电240台。