实践与综合应用(14)

牛吃草问题的特点是：随着时间的增长，所研究的量也等量地增加。解答时，要抓住这个关键，也就是要求出原的量和每个单位时间内增加的量各是多少。

此类题目涉及三种草：①原有的草（不变量）,简称原草；②每天长的新草，简称新草（不变量）;③每头牛每天吃的草，简称吃草（不变量）。这类题目把原有的草与新长出的草混在一起，使这片草地上草的数量每天都在变化（时间变，牛的头数变，牛吃的草也随着变）,题目出现三变量与三不变量。因此，我们解答问题的策略是“变中抓不变”，解题的关键是找到不变量，用画图和假设先求出每天长的新草，再求出原草，最后求出吃草（或吃的天数、吃草的牛的头数）。这类问题有规律可循，可通过假设、画图、比较归纳出求新草量的公式：新草量=(大一小）÷(长一短）。例25牧场上有一片牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？

分析：设1头牛1天吃的草为1个单位，那么根据题意，则有下面的关系式：牧场中原有牧草+20天新生长牧草→可供10头牛吃20天→共10×20=200(个）单位

牧草中原有牧草+10天新生长的牧草→可供15头牛吃10天→共15×10=150(个）单位

10天新生长的牧草为200-150=50(个）单位。每天新生的牧草为50÷10=5(个）单位，因为1头牛1天吃1个单位的牧草，所以每天新生的牧草正好够5头牛吃1天。即5头牛专吃新生长的牧草刚好吃完。那牧场中原有的草（10-5)×20=100(个）单位，可满足剩下的25-5=20(头）牛吃的天数，就是题目的答案。

解：牧场上每天牧草的增长量：

(10×20-15×10)÷(20-10)

=50÷10

=5

牧场中原有牧草：

10×20-5×20

=200-100

=100

可供25头牛吃的天数：

100÷(25-5)

=100÷20

=5(天）

答：可供25头牛吃5天。

19.加法原理和乘法原理

在日常生活中，我们经常会遇到像下面这样的两类问题。

问题一：从A地到B地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。那么从A地到B地共有多少种不同的走法？

问题二：从甲村到乙村有2条路可走，从乙村去丙村有3条路可走，如下图。

从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法？

解决上述两类问题的方法就是运用加法原理和乘法原理。

(1)加法原理

为了完成一件事，有几类方法，第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第n类方法中有m,种不同的方法。那么，完成这件事共有N=m1+m2+...+m,种不同的方法。

(2)乘法原理

为了完成一件事，需要几个步骤。做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有N=m1×m2×...Xm,种不同的方法。

例26 每天从武汉到北京去，有4班火车，2班飞机，1班汽车。请问：每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法？

分析 要完成“从武汉到北京去”这件事，可以分三类方法：第一类方法是乘火车，有4班火车就有4种不同的方法；第二类方法是乘飞机，有2班飞机就有2种不同的方法；第三类方法是乘汽车，有1班汽车就有1种方法。根据加法原理，可以计算出所有不同的走法。

解：4+2+1=7(种）

答：乘坐这些交通工具共有7种不同的走法。

例27 下面是学校午餐的食谱。

分析 此题主要考查学生在学习了搭配问题后，能否灵活运用所学知识，解决实际问题的能力。