空间与图形(9)

第五章 图形与变换

1.平移

物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上的改变，这种现象就是平移。

2.旋转

物体围绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

3.平移和旋转的区别和联系

平移和旋转都是物体或图形的位置变化。区别在于平移是物体沿直线移动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生改变。

4.对称

(1)轴对称图形

如果一个图形沿一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。例如：如下图所示，等腰三角形是轴对称图形，它的底边上的高所在的直线就是它的对称轴；长方形也是轴对称图形，过长方形一组对边中点的直线是它的对称轴；圆也是轴对称图形，圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条。

(2)轴对称图形的判断方法

我们可以用测量和对折的方法判断一个图形是不是轴对称图形。在我们学过的简单平面图形中，等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、长方形、正方形、圆、圆环等都是轴对称图形。其中，等腰三角形、等腰梯形各有一条对称轴，长方形有两条对称轴，等边三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，圆和圆环有无数条对称轴。

(3)中心对称图形和对称中心

如果一个图形绕着一个点旋转180°后，能够和原图形互相重合，也就是图形和它本身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

5.图形的放缩

将一个图形放大或缩小的方法是将每条边的长按照相同的比同时放大或缩小，新形成的图形就是原图的放大图或缩小图。

在放缩中需注意下面几个问题：

(1)面积扩大（缩小）的倍数是边长扩大的（缩小）倍数的平方，如上例边长扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。

(2)体积扩大（缩小）的倍数是边长扩大的（缩小）倍数的立方，如下图：

棱长扩大到原来的2倍 体积扩大到原来的8倍

(3)角度不随边长的扩大（缩小）而变化。

(4)点没有大小，所以不可以扩大或缩小。

拓宽思维转转弯

1.家庭成员知多少

有一户的家庭成员有：一个祖父，一个祖母；两个父亲，两个母亲；四个孩子，三个孙子；一个兄弟，两个姐妹；两个儿子，两个女儿；一个公公，一个婆婆；还有一个媳妇。那么，你知道这个家庭共有多少成员吗？(答案：实际只有7人：祖父、祖母；父亲、母亲；2个小女孩，一个小男孩。）

2.狡猎的骗子

有一个狡猾的骗子到面包店用100元面值的钞票买了9元钱的面包，售货员找了他91元钱，这时，他突然说：“我想起来了，我这个口袋里有9元零钱。”于是他从兜里掏出9元钱交给了售货员，并要回了自己原来的100元，然后急匆匆地走了。过了一会，售货员发现自己上当了，你知道骗子骗走了多少钱吗？(答案：做这类题目，别被几个数字弄糊涂了。刚开始骗子买东西时是公平的，接着用9元换了100元，那么就等于骗了91元。）