空间与图形(6)

如果用S,a,b和h分别表示梯形的面积、上底、下底和高，那么梯形面积的字母公式是：S=(a+b)h÷2。

(8)四边形之间的关系

四边形之间的关系可用下图表示。

(1)圆的定义

一条线段绕着它固定的一端在平面内转动一周时，它的另一端就会画一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。圆内中心的一点叫圆心，圆心通常用字母O表示。连结圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，半径通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径一般用字母d表示。（如下图）

在同一个圆里，有无数条半径，所有的半径都相等。在同一个圆里，有无数条直径，所有的直径都相等。直径等于半径的2倍，半径等于直径的1/2,用字母表示是：d=2r，r=2/d。

(2)圆的画法。

根据圆心到圆上任意一点的距离（半径）都相等，我们可以用圆规来画圆。方法如下：

①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即定半径）;

②把有针尖的一端固定在一点上（即定圆心）;

③把装有笔尖的一端旋转一周，就画出一个圆。

(3)圆周率。

圆的周长与直径的比值，叫做圆周率。圆周率用希腊字母“π”（读作派pai)表示。

圆周率π是一个无限不循环小数。经过精密计算：π=3.141592653…一般在小学数学中，我们常常取圆周率近似值π约等于3.14。

(4)圆的周长

围成圆的曲线的长叫圆的周长。因为圆的周长是直径的π倍，当我们知道了圆的直径或半径时，就可计算出它的周长。圆的周长=直径×圆周率=2×半径×圆周率。

如果用C表示圆的周长，那么圆的周长的字母公式是：C=nd或C=2πr。

(5)圆的面积

圆所占平面的大小就叫做圆的面积。

我们可以把一个圆平均分成若干等份（如下图）,剪开后，用这些近似等腰三角形的小片可以拼成一个近似的平行四边形。

如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。这个在似长方形的长等于圆周长的一半（2/C=πr)，宽等于圆的半径(r)。

因为长方形的面积长×宽，所以圆的面积=xr×r=πr2。

用S表示圆的面积，那么圆的面积的字母公式是：S=πr2。

4.扇形

(1)弧

圆上任意两点间的部分叫做弧。弧用符号“~”表示，以AB为端点的弧记作AB,读作圆弧AB或弧AB。

(2)圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。如右图，∠AOB就是圆心角。

(3)扇形

①扇形的定义：由圆的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。右图的阴影部分就是扇形，它的半径是OA或OB。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

②扇形的弧长：扇形的弧长180/π×半径，如果用L表示扇形的弧长，用n表示扇形的圆心角，用r表示扇形的半径，它的弧长公式就是l=nπr/180。

③扇形的面积：扇形的面积=360/π半径×半径×圆心角，如果用S表示扇形面积，用r表示扇形的半径，用n表示扇形的圆心角，它的面积公式就是S=nx360/nπr。