空间与图形(4)

第三章 平面图形

1.三角形

(1)三角形的定义

在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫三角形。

三角形也叫三边形（如右图）。组成三角形的3条线段AB、BC、AC叫三角形的3条边；三角形每两条边的交点都是三角形的顶点，图中A、B、C就是这个三角形的顶点；三角形相邻两边所成的角，叫三角形的内角或叫三角形的角，图中∠A、∠B和∠C就是三角形的3个内角（或角）。

三角形可用符号“△”表示。如右上图，这个三角形ABC,可记作△ABC。

(2)三角形的底和高

从三角形任意一顶点向它的对边或对边延长线引垂线，顶点到垂足间的线段叫三角形的高。这个顶点所对的边叫三角形的底（如下图）。任何三角形都有三条高。

三角形的高有三条：①锐角三角形的高均在三角形内；②直角三角形斜边上的高在三角形内，直角边上的高与另一直角边重合；③钝角三角形的高有一条在三角形内，其余两条在三角形外，即由两个锐角的顶点向对边画的垂线的垂足在艳角两边的延长线上。

(3)三角形的稳定性

只要三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质，称为三角形的稳定性。三角形的这种特性，在生活中被广泛地应用。如房屋的架子、起重机的架子等都应用了三角形的这一特性。

(4)三角形的分类

①等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的腰，另一条边叫做三角形的底。两腰的夹角叫做顶角，底边和两腰所夹的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。（如下图）

②等边三角形：等边三角形又叫正三角形。等边三角形的三条边相等，三个角也相等，每个角都是60度。（如下图）

(5)三角形的内角和

三角形内角和等于180°。

由此推出：只要知道三角形中两个角的度数，就能求出第三个角的度数。

三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。

(6)三角形三边之间的关系

三角形的两边之和大于第三边。

(7)三角形的周长

三角形三条边的长度的和，叫做三角形的周长。

(8)三角形的面积

①两个形状、大小完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形（如右图）。这个平行四边形的底就是三角形的底，所拼成的平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼平行四边形面积的一半。平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2。

②三角形面积的字母公式

如果用a表示三角形的底，用h表示这个底上的高，用S表示三角形的面积，则三角形面积的字母公式是：S=ah÷2或S=2/2ah。

2.四边形

(1)四边形的定义

在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做四边形。在四边形中，没有公共顶点的两条边叫做对边，具有公共顶点的边叫做邻边。顶点不在同一条边上的角叫做对角。

(2)四边形的内角和

任意四边形的内角和是360°。

(3)四边形的分类

(4)平行四边形

①平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“口”表示，如口ABCD(A,B,C,D为平行四边形的四个顶点）。如下图四边形ABCD就是一个平行四边形，图中AB平行于CD,AD平行于BC。

平行四边形的两组对边分别平行，并且相等。