空间与图形(1)

第一章 线

1.直线

(1)直线的定义

一点在平面上或空间中沿一固定方向和其相反方向方运动，所成的轨迹就是直线。

直线没有端点，它可以向两边无限延伸，不可以度量。经过两点可以画一条直线并且只能画一条直线，也就是两点决定一条直线。

(2)直线的表示方法

直线可以用表示它上面任意两个点的两个大写字母来表示，如直线AB或直线BA(如甲图所示);也可以用一个小写字母来表示,如直线a(如乙图所示)。

2.射线

(1)射线的定义

从一定点出发沿一定方向运动的点的轨迹称为射线。这一点叫做射线的端点。以这一点为界，射线可以像一个方向无限延伸，不可以度量。

(2)射线的表示方法

射线用表示它的端点与它上面另一点的两个大写字母来表示，表示它的端点的字母写在前面，如下图中的射线既射线OA。

3.线段

(1)线段的定义

直线上任意两点之间的部分叫做线段。这两点叫做线段的端点。

(2)线段的表示方法

线段通常用表示它的两个端点的大写字母表示，如下图甲中的线段记作线段AB或线段BA；也可以用一个小写字母来表示，如下图乙中的线段记作线段a。

(3)线段的性质

线段有两个端点，有长短，可以度量。

在所有连结两点的线中，线段最短，及两点之间，线段最短。如下图：

(4)数线段的公式

线段条数=(端点数-1)×端点数÷2

4.直线、线段和射线的区别和联系。

线段和射线都是直线的一部分。直线没有端点，可以向两端无限延长，不可度量；线段有两个端点，可以度量；射线只有一个端点，可以向一端无限延长，不可度量。

5.曲线

一个点按定一条件运动时，方向连续变化所形成的轨迹叫曲线。常见的曲线有圆、弧线。

如图甲所示的圆O和乙图所示的弧AB都是曲线。

6.折线

在一同一平面上，由不在同一条直线上又顺次首尾相接的若干条线段组成的图形叫折线。

如下图甲下所示的ABCDE和下图乙所示的A'B'C'D'E'都是折线。

7.两点间的距离

连点两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离。如：A,B两点间的距离就是线段AB的长度，如下图。

8.平行线

(1.)平行线的定义

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。下面各图中的两条线均是平行线。如果a，b两条直线平行，我们可以说是直线a平行于直线b或直线b平行于直线a，记作a／／b。

(2)平行线间的距离

两条直线互相平行时，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，所得的垂直线段的长度，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。