证明Calabi-Yau流形的和乐群为SU(n)?

Kahler条件已经把和乐群从SO(2n)限制成了U(n)，所以只需要证明Calabi-Yau条件限制行列式为1就行。

Calabi-Yau流形°的定义是第一Chern类平凡c₁＝[Tr ℂ R]＝0。CY条件只是说Trℂ R的上同调类平凡，而不是Trℂ R逐点为零。而Calabi猜想告诉我们Trℂ R＝0 的Kahlermetric存在且唯一。

现在我们可以把曲率形式“R看成无穷小平移一圈的改变。由well-known的式子

det(1＋M)≈1＋TrM

则由TrR＝0即得到和乐群为SU(n)。这个不严谨但直观的证明来自Hori etal.

Mirror symmetry。