特殊篇章（数学解释）十四

关于Gödel-Rosser定理证明的一处疑惑？

题主可能搞混了形式系统内外的区别，即数学和元数学环境。我理解的题主所说的“不存在”是指“无法在形式系统内部证明”，在此书中就是形式系统N。确实，Rosser语句无法在N中证明，书中就是在证明为什么Rosser语句在N中不可判定。但是我们是位于元语言环境，也就是在N之外而不是位于N内部，因此我们可以自由地谈论Rosser语句。这也是为什么我们可以说“Rosser语句为真”一样，尽管真谓词在形式系统N中无法定义、N也不能判定Rosser语句，但由于我们在N的外部，因此我们可以说“Rosser语句为真”。