鲍尔斯爆炸阵列函数

鲍尔斯爆炸阵列函数

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增长率BEAF定义明确的表达式的极限（近似值）第六章（_{ varepsilon_0}）作者乔纳森·鲍尔斯、克里斯·伯德、约翰·斯班瑟年2002—2008

鲍尔斯爆炸阵列函数 (BEAF）是由发明的一种表示非常大的数字的符号乔纳森·鲍尔斯，类似于链式箭头符号，但要强大得多。

它是以下内容的超集数组符号和扩展数组符号，都是鲍尔斯发明的。[1]

它在2000年变得非常有名古生物学由于其简单性和增长速度，更不用说用该函数定义的大量奇怪命名的数字（例如关于Golapulus传说中的英文名:meameamealokkapoowa oompa鲍尔斯最大的数字之一）。

然而，对于上面四元数组的表示法，还没有一个公认的定义。

因此，严格地说，四元阵列以外的BEAF是不明确的，尽管四元阵列之前的BEAF是明确的。

尽管克里斯·伯德约翰·斯班瑟（鲍尔斯的朋友）协助建造了BEAF，鲍尔斯通常被认为是唯一的功臣。

Sbiis塞班提到完全满足鲍尔斯规则的符号的存在性是古生物学中的一个公开问题。虽然他只直接提到了五元阵列，但它可能也提到了BEAF的其他层次。[2]定义这里是它大致打算如何工作的粗略草图。正如我们上面解释的那样，除了四原子阵列之外，对原始BEAF没有一致同意的定义，因此它不是一个完整的定义。“基地”（b）是数组中的第一个条目。“主要”（p）是数组中的第二个条目。“pilot”是质数之后的第一个非1条目。最早可以到第三个条目。“副驾驶”是飞行员前面的入口。如果飞行员是该行中的第一个条目，则副驾驶不存在。“结构”是由低维组组成的数组的一部分。这可能是一个条目（书面的（X^0））、一行（书面的（X^1））、一个平面（（X^2））、一个领域（（X^3））或一个flune（（x^4）），更不用说更高维度的结构（（X^5）、（)和四部曲结构，例如（X向上箭头向上箭头3）。我们还可以继续五态的, 六国的, ..., 膨胀的,...结构。

先前条目”是出现在导频之前的条目，但是与所有其他先前条目在同一行。“前一行”是出现在飞行员的行之前的行，但与所有其他前一行在同一平面上。“先前的平面”是出现在飞行员的平面之前的平面，但是与所有其他先前的平面在相同的领域上，等等。这些被称为“先前结构”通过用（p）替换（X）的所有实例来计算结构（S）的“质数块”。例如，如果（S = X^3），则质数块是（p^3），或者是边长为（p）的立方。（X^X）结构的素数块是（p^p），一个边长为（p）的（p）超立方体。“飞机”包括飞行员、所有先前条目和所有先前结构的主要部分。“乘客”是飞机上的条目，不是飞行员或副驾驶。数组的值用（v（A））表示，其中A是数组。规则主要规则:如果（p = 1），（v（A）= b）。初始规则:如果没有导频，（v（a）= b^p）。灾难性规则:如果1和2都不适用，则:飞行员减少1人，副驾驶成为原始数组，素数减少1，每个乘客都变成了b,数组的其余部分保持不变。数组类型线性阵列主要文章:数组符号线性阵列是最小和最简单的数组类型。线性数组由一维数字行组成，例如（{5，8，7，2，4 }）。尽管它们是最小的BEAF数组，但具有四个以上条目的线性数组的增长速度比链式箭头符号一个被称为伯德证明).线性阵列中的位置可以用一个数字来描述，例如第四个条目。

维度数组主要文章:扩展数组符号维度数组需要二维或更多维来表示的数组。[1]要将这些数组写在一行中，必须使用括号中的数字代替逗号来表示多维中的分隔符。（1），一个{X} = {X，1，1，1，1，1，1的不动点...1，1，1，1，2}表示下面的数字在下一行，（2）表示下一个平面，（3）表示下一个领域（3-空间），（4）表示下一个流体（4-空间），依此类推。例如，（{3，3，3（1）3，3，3（1）3，3，3 }）表示一个3乘3的正方形。维度数组中的位置需要线性数组来表示。例如，（（5，6，8，2））表示第二个领域中第八个平面上第六行的第五个条目。这些结构也可以称为指数阵列。四元阵列四元阵列是需要四分空格来表示的数组。它们是BEAF最大的部分，在谷歌社区中有着一致的定义，因此它们可以说是BEAF最大的明确定义的部分。四维空间包括超维空间、三维空间、四维空间等。超维数组不仅由维空间组成，还包括维组、组的维空间、组的组、帮派（组之后的下一个结构级别）等。超维数组中的位置需要维数组来表示，三维数组中的位置需要超维数组来表示，等等。为了表示一个四元数组，如果您想在（a，b，c，d）中表示超维数组，则需要使用（0，x）...），a代表维度，b代表超维度，c代表三维，d代表四维，以此类推完成维度组。一旦我们达到维度群的极限，我们就大致处于10的X四到3阵列。我们可以通过在（X）中嵌套一个（1）固定点来进一步形成我们的分组维度和我们的分组。为了理解四元数组是如何工作的，我们将从一个大小为X^^4或X^X^X^X & 10的数组开始。这大约等于{10，100（（0，1）1）2 }，即goduplexulus。我们可以将我们的数组增加为X^X^X^X+1-sized数组，然后是2X^X^X^X-sized数组，直到*2变成*X，在指数定律下，将+1发送到电力塔的第二层（作为a*ab=ab+1）和（aa^a)a=aa*a^a=aa^(a+1）。一旦我们可以继续将我们的数组乘以X，使+1变成+2，直到它变成a *2和a *X，那么我们的+1就达到了第三级。最终，+1将到达电力塔的顶部。我们可以通过在下一层添加1来扩展我们的电力塔，而不改变其值，因此顶部1的a +1比电力塔顶部多了一个2。我们可以继续递增+1和*2，在电力塔顶部加上3，然后是4，最后是x，然后我们的电力塔上升一级，成为由10、{10，100（（（1）1）2 }或a组成的X^^5-sized阵列三倍体。我们可以通过嵌套更多（1）固定点来继续建造我们的发电塔，直到我们达到四分空间或X^^X & 10的极限。

五元阵列在五元阵列幂按组排序，如（X向上箭头{X向上箭头X向上箭头X }向上箭头{X向上箭头X向上箭头X }向上箭头{ {X向上箭头X向上箭头X }向上箭头{X向上箭头X向上箭头X }向上箭头{X向上箭头X向上箭头X } }）或（X向上箭头X向上箭头（X向上箭头2+2X+1）），其中X的值为3。{}不能像普通括号一样求解，而是用于将指数分组为四分块（因此，如果素数条目发生变化，则x或{X^的数量也会发生变化...每个块上的^X}也将被改变为主要条目）。五元阵列类似于四元阵列，但功率塔中的项数是可变的，而不是离散项数，包括X^^X、X^^(X+1、X^^2X和X^^X2，X^^XXX^^X^^X，极限是X^^^X.谷歌百科用户认为[3]和Ikosarakt1[4]我通过非攀爬方法定义了五元数组——每一个都是以单独的方式定义的——并得出了相同的结果，这与鲍尔斯开始这项工作的结果一致，但两者都与规则“A&n有A（n）个条目”有差异，因此不能被视为有效的尝试。更大的非军团阵列还有更大的数组，如六国的, 七次的三中心的，膨胀的, 多膨胀的, 强力扩张型, 爆炸的, 多重解释的, 爆炸的等。最终，我们创建了一个非常大的数组，它所在的空间需要用数组符号（线性、多维、四元等）来表示。），也称为“嵌套”数组或“数组空间的数组”。Jonathan Bowers对这些阵列进行了评论，“如何使用这些阵列？-只有上帝知道-但它们应该形成一些巨大的阵列-当解决时完全无法形容的数字。”Deedlit11还定义了“箭头”数组[5]（根据Knuth阵列定义的六态、七态和其他阵列）它们可能证实了Bowers的结果——但这些结果还不存在。

军队在讨论军团之前，我们必须首先定义数组接线员。a数组b，已写a & b，被定义为{b, b, b,...}，其中有a ' b '南如果a是指数或数组，它指示结果数组的维数。例如，（X^2 & 3 = { 3，3，3（1）3，3，3（1）3，3，3 }）是一个由3个3组成的3乘3（= x^2）数组。在任何BEAF数组中，基数很重要，因为在大小为10 + 1 & 10的数组中，基数无关紧要，这将产生一个由11个10组成的退化线性数组，相当于{10，10+1（1如果基数很重要，那么数组的大小将为X+1 & 10（X被分组），然后，它等于{10，10（1）10 }。鲍尔斯进一步扩展了BEAF军团阵列（在他的旧注释中，他使用了术语“爆炸阵列").在数组（{ a，b，c，cdots / 2 }）中，我们说数字2在第二军团中。在这种情况下，我们通常在第一军团中求解数组，但是在初始规则中，我们说（v（A）= b & b & b & b & b & cdots b & b & bp次，从左到右求解。例如，（{ 3，3 / 2 } = X & X & 3 = {3，3，3 } & 3）（一个五元数组特里特里条目被称为triakulus).由于鲍尔斯没有成功实现嵌套阵列，嵌套阵列仍处于“建设中”，BEAF仍处于测试版本。因此，大小为X+1 & X & 10的数组等于{10，X+1（1）2 } & 10，这是一个X+1大小的线性数组，其中包含X个10个10的数组。这显然在某种程度上降低了BEAF的速度，因此legion数组从较大的Veblen序数（即{10，X，2（1）2 } & 10开始。这导致像这样的大型数组变得难以定义。解决这个问题的一个可能方法是创建一个X2用X表示数组中的分组数组{10，X（1）X }2指数表示嵌套数组的维数，而不是XnX的大小的线性数组嵌套在10的数组中，导致legion数组出现在较高的序号上。在一般情况下（{b，p / x }），（x）是导频。军团的主要部分是（b & b &...& b & b）（p）倍，给我们一般情况:【{ b，p / x + 1 } = { b & b & b cdots b & b & b / x }】例如:\[\{ 3,3 / 3\} = \{ 3 \& 3 \& 3 / 2\}\]

现在第一个军团包含一个（3向上箭头向上箭头向上箭头3）三个一组的数组，然后必须在第二级军团数组中解决。我们在第二军团中也可以有多个数组，比如（{3，3 / 3，3 }）。每个军团可以是次元的、四元的、五元的、扩张的等等。一个数组也可以有两个以上的军团，例如（{ 3，4 / 5，6 / 7，8 }）。军团的结构可以是多维的，使用（/n）表示n-维军团突围，例如（{ 3，4（/6，2）9，4 }）是四国军团阵。legion数组中的1仍然是默认的:（{ A / 1 } = {A }）。多个军团，合法的阵列为了进一步说明这一点，需要解释“军团阵列”的符号:&&。它作为标准的“数组”符号工作，但在军团数组中，例如3 && 3 = {3，3（/1）2 } = {3 & 3 & 3/3 & 3/3 & 3 & 3 }（这里/在标准数组中作为逗号工作），鲍尔斯将双军团标记（例如{ 3，3 // 2}）定义为重复的军团“数组”符号:（lbrace a，b//2 rbrace = a & & a && a cdots a & & a）（b次65当然，双军团阵列可能是多维的、四国的或更远的，直到双军团本身。将三重军团数组定义为重复的双军团标记是有意义的，将四重定义为重复的三军团标记也是有意义的，以此类推。除此之外，需要定义新的结构:（{ a，b（1）/2 } = { a，b ///...///2 }）（b（/）（下一行军团标记中的军团标记位于前一行军团标记的质数块下）。军团标记可能是数组本身，构造类似（{ a，b///（2）/（3）/（4）/（1，2）/2 }）的结构。为了进一步扩展这一点，鲍尔斯定义了新的符号:（{ L，1 }_{a，b} = { a，b / 2 }，{ L，2 }_{a，b} = { a，b // 2 }，{ L，X }_{a，b} = { a，b（1）/2 }）。这只是合法数组或“军团标记”数组的小例子，存在（{ L，X向上箭头向上箭头向上箭头X }_{a，b}）五元合法数组。也有类似（{ L，L }_{a，b}）的数组，legiattic数组，军团标记上的军团标记。有些事情就像

（{L，3，2 }_{a，b}），（{L，L，L }_{a，b}），（{L，L（1）2 } _ { a，b}）。定义一组合法标记是合适的:（a @ b = {L，L，L，...，l，l，L }_{a，b }）（b l的）（a^{2} @ b = {L，l，l，...L，L，L（1）L，L，L，...，L，L，L（1）...（1）左、右、左、...L，L，L（1）L，L，L，...，l，l，L }_{a，b}）例如，（3^{3} @ 3 = {L，l，l（1）l，l，l（1）l，l，l（2）l，l，l（1）l，l，l（2）l，l，l（1）l，lLugions，lagions，ligions，logions等首先，鲍尔斯定义{a，b 2} = a @ a @ a...a @ a @ a（b a的），a在哪里卢基翁马克。进一步扩展没有问题，我们可以创建（{3，4，5（反斜杠1，2）7，8（反斜杠3）2 }）（一个多维lugion数组），（{5，5，5反斜杠反斜杠反斜杠反斜杠3 }）（一个六元组lugion数组）。卢基恩空间是L2空间，所以{L2，X}甲，乙= {a，b（1）2 }。由此，很容易得出卢格蒂数组或“卢格标志”数组。拖沓的“数组”标记为%，重复的拖沓的“数组”标记称为拉吉安斯:{a，b ^ 2 } = a % a % a...a % a % a（b a的）。重复的滞后“数组”标记称为宗教:{a，b - 2} = a # a # a...甲#甲#甲（乙甲）。通过使用$，我们可以拥有“字符串”数组，并且重复的字符串“数组”标记将被调用逻辑，或者{a，b？2}然后注意如何军团空间是L1，卢基翁空间是L2，拉基翁空间是L3，利基翁空间是L4，罗基翁空间是L5，我们可以继续L6，L7，...空间和结构，如LX，l（x+1），l（x+2），l（2x），L(X^^^X，LL，LLL。l可以自己组成一个数组，例如{ LLL（1）LLL（2）LLL（1）LLL，10}3,3，并且{（1）L，10}3,3= {LLL，10}3,3。l数组（不要与逻辑数组混淆）可以是一维的、超维的、三维的、四维的，...、legiattic、lugiattic、lagiattic、ligiattic、L100-attic、LL-attic等。L数组可以大到足以用较低的L数组来表示，然后用较低的L数组来表示，然后用较低的L数组本身来表示...这就是BEAF的极限。分析即使是低级别的BEAF也能轻松通过阿克曼函数,克努特s箭头表示法（它是它的扩展），康威s链式箭头符号，以及塞班s超级符号。BEAF只对四元数组有一个公认的定义（四元数组在快速增长的层级结构).谷歌维基用户hyp cos对BEAF“应该”有多强大进行了非正式分析。可以找到这里, 这里，以及这里。然而，这一分析不应过于认真，因为它只是对BEAF不明确地区的增长率进行了估算。因为它旨在成为一个可计算函数，BEAF自然是被打败了（适马）, （Xi）, 拉约函数等等。然而，由于BEAF是未成形的超越四元阵列及其形式化的存在仍然是古生物学中一个重要的未决问题，甚至它的可计算性在数学上也没有意义。

来源↑ 1.0 1.1 数组符号↑ 终极大数列表，第三部分↑ 用户博客:deed lit 11/五元数组的严格定义↑ 用户博客:ikosarakt 1/五元阵列简介↑ 用户博客:deed lit 11/六边形阵列及其他阵列的严格定义

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