完整性公理（数学公理）

完整性公理|3~|0：

|3：存在Vλ到自身的非平凡基本嵌入

也就是存在非自明初等嵌入j：Vρ→Vρ。

|2：V存在一个非平凡基本嵌入到包含Vλ的传递类M，λ为临界点上方的第一个不动点，

也就是非自明初等嵌入j：V→M，存在满足vρm且超过j临界点的最小不动点为ρ的情况。

|1：Vλ+1到自身的非平凡基本嵌入

也就是存在非自明初等嵌入

j：Vρ+1→Vρ+1。

|0：存在L(Vλ+1)的非平凡基本嵌入，其临界点＜λ公理。

也就是存在非自明初等嵌入

j：L(Vρ+1)→L(Vρ+1)。

以下更大的巨大基数的性质被选择公理所否定，但它们的存在不能只在策梅罗-弗伦克尔公理系统(即不使用选择公理ZF )中否定。