难熬的数学课

操，这么早就上课？

都没休息多会？

赵诗诗，你说啥？

我啥也没说

起立

老师好

打扰一下

数学老师，下节不是我的课

我走了

请进

哦，咱们这几天要表演个舞蹈比赛

你来排练

好的

．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤()n＝； ⑥a-n＝，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 第 1 页 重点小学一到六年级数学公式大全! 最近4分钟前有人下载 都是重点!公式定律，数学概念，解题方法，快来小红书收藏这套数学公式大全吧!  点击立即咨询，了解更多详情 咨询 小红书 广告 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 第 2 页 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1) (2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+… +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： 第 3 页 ①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。 7．一次函数 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。 第 4 页 ①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)； ③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。 8．反比例函数 反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。 ①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。 9．二次函数 第 5 页 （1）.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的   二次函数。 （2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向 下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同。 ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地， 第 6 页 轴记作直线。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 第 7 页 当时当 时  （（  (0, )(,0)(,)  ①公式法： ，∴顶点是 ，对 称轴是直线。 第 8 页 ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得 到顶点为(,)   ，对称轴是直线。  ③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与 抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点 第 9 页 （及y  值相同），则对称轴方程可以表示为： （5）  .抛物线中，  的作用  ①决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。 第 10 页 ②和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直 线。 ，故：① 时，对称轴为 轴；②（即、同号）时，对 称轴在 轴左侧；③ （即、异号）时，对称轴在 轴右侧。 第 11 页 ③的大小决定抛物线与轴交点的位置。 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，     ）： ①，抛物线经过原点; ②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负   第 12 页 半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，  则。 （6）.用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. ②顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 ③交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：  第 13 页  。 （7）.直线与抛物线的交点 ①轴与抛物线得交点为(0, )。 ②抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元    二次方程 第 14 页 的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 ③平行于轴的直线与抛物线的交点 同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 ④一次函数的图像与二次函数的图像的交  第 15 页 点，由方程组的解的数目来确定： a方程组有两组不同的解时与有两个交点； b方程组只有一组解时与只有一个交点；  c方程组无解时与没有交点。 ⑤抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为    ，则 10．统计初步 第 16 页 （1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做 这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，…，x n，那么： ①平均数为：； ②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围， 第 17 页 用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：数据、……, 的方差为， 则= ④标准差：方差的算术平方根。 数据、……, 的标准差， 则= 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 11．频率与概率 （1）频率 第 18 页

一下讲了这么多

先下课

哇吼