例20一个饲养小组养了若干只鸡和兔,已知共有16个头和44只脚。问:这个饲养小组养鸡和兔各几只?
分析 这是一道典型的鸡兔同笼问题,运用假设法就可以求解。假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32(只)脚,而实际上有44只脚,比假设的情况多了44
-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当做了鸡。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数却少了4-2=2(只),少的12只脚是因为换了12÷2=6(只)兔,这就是兔的只数,再求鸡的只数是16-6=10(只)。还可以这样想,假设16只全是兔,那么应该有4×16=64(只)脚,而实际上有44只脚,假设的情况比实际多了64-44=20(只)脚,出现这种情况的原因是鸡当做了兔。我们用同样数量的鸡去换同样数量的兔,那么每换一只,头的数目不变,脚数却多了4-2=2(只),多的20只脚是因为换了20÷2=10(只)鸡,这就是鸡的只数,再求兔的只数是16-10=6(只)。
解法一:假设全是鸡。
兔:(44-2×16)÷(4-2)
=12÷2
=6(只)
鸡:16-6=10(只)
解法二:假设全是兔。
鸡:(4×16-44)÷(4-2)
=20+2
=10(只)
兔:16-10=6(只)
答:这个饲养小组养鸡10只,养兔6只。
例21 大华玻璃商店委托搬运站运送500个玻璃瓶。双方商定每个玻璃瓶的运费是0.48元。如果打破一个,这一个不但不给运费,而且还要赔偿2.52元。结果,搬运站共得运费231元。问:搬运时打破了几个玻璃瓶?
分析 假设500个玻璃瓶在搬运中没有一个被打破,则应得运费0.48×500=240(元),而实际只得231元,少得了240-231=9(元)。打破一个玻璃瓶要少得
0.48+2.52=3(元)。因此,在搬运时打破了9÷3=3(个)玻璃瓶。
解:(0.48×500-231)÷(0.48+2.52)
=(240-231)÷3
=9÷3
=3(个)
答:搬运时打破了3个玻璃瓶。
15.工程问题
工程问题是有关工作总量、工作效率和工作时间的问题。中年级学习的有关工程的问题,是给出具体的工作总量和工作效率的。在分数应用题的工程问题中,工作总量一般只说“一件工程”等,不给出单位时间内的具体工作量,而是用工作所需的时间推导出工作效率,因而数量关系比较抽象。
这种复合分数应用题的特点是总工作量和工作效率都不给具体数量,通常把总工作量看成单位“1”,工作效率用总工作量的几分之一或几分之几表示。
基本数量关系式:
工作总量=工作效率X工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
工作总量÷工作效率和=合作时间
工作总量÷合作时间=工作效率和
例22一项工程,甲队独做20天可以完成,乙队独做15天可以完成。两队合作几天可以完成?