艰苦的函数之路（1）

高中函数可以说是一个难啃的点

一般的在初中时期会学习一次函数，反比例函数和二次函数

到了高中阶段，接触到的函数类型一共有八种

包括但不限于以上的三种

剩下还有这以下几种∶幂函数，指数函数，对数函数，反函数等

不过，相较于高等数学来讲，高中阶段的函数貌似也不是那般的不能接受。？

已经遭受过高中函数磨打的余时卿看着手中的高等数学材料，陷入了沉默中

函数是高中数学重点以及难点，函数题型包括但不限于函数定义域、函数值域、函数单调性、函数周期性、函数对称性。

原本以为原来的已经够头大了

没想到后来的高等数学更是一层打击

系统001宿主，你在开什么小差？

系统001第一章的“函数，极限，连续”不需要讲了，直接跳到下一章

系统001我们现在要开始学习一元函数微分学

余时卿洛必达

系统走到余时卿的旁边重重地敲了他的脑壳，问道

系统001一元函数微分当中，常用的有洛必达法则，当然，你也别给我学遇事不则洛必达！

系统在空间的黑板上分别写下了导数的定义式与微分的定义式

其中，微分的定义式为∶

若Δy＝AΔx+o（Δx），则dy＝AΔx

系统001德尔塔这个符号想必你都很熟悉了吧？

余时卿（点头）

系统001好，接下来我给你补充一下，可微的充要条件

系统001可导↹可微，dy＝f′（x）dx

系统001这种例题我会在之后给你找的

系统001其实呢，数学主要是靠理解，你不理解做再多的题，其实有用的基本没有

余时卿那个导数与微分前面的定域可导与连续的关系，可导，可微，连续等的关系，我已经预习过了

余时卿你可以先跳到后面去讲

系统001哟，不错嘛

系统001还懂得谦虚了？

系统001像是一些基本初等函数的导数公式，不需要我讲了吧？再需要讲的话，你可以洗洗睡了

系统001导数的四则运算法则复合函数的导数反函数的导数隐函数的导数我就提一下

系统001然后呢？接下来我们稍微讲一下导数的计算，顺便普及一下二阶导数

余时卿（满脸的兴奋）

系统001一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义

系统001你别看别人用归纳法溜得飞起，别你自己做的时候看着像不认识他一样，好了，题外话插到这里，我继续讲二阶导数

余时卿提问，而且导数的常用是莱布尼兹公式吗？

系统001废话，预习了都知道

系统001常见的一些初等函数的n阶导数公式，书上有的啊，自己看一下

余时卿我感觉你这老师并不是很负责

系统001废话呀，这么简单的东西还要讲？

系统001拉格朗日熟悉吗？泰勒熟悉吗？还有柯西熟悉吗？

余时卿可以说是很耳熟了

系统001好，既然你也觉得他不陌生， 那他们的定理都会用吧？

余时卿（迟疑的点头）

系统001泰勒定理的大致分为三种，第一种呢，是带拉格朗日余项的泰勒定理，第二种是，带皮亚诺余项的泰勒定理 最后一种呢，就是常用的函数带皮亚诺余项的麦克劳斯展开式

系统001接下来就是你喜欢的洛必达了

余时卿（满脸的抗拒）

系统001现在后悔没用了，洛必达也算一个比较重要的是