在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。probability density function，简称PDF。

中文名

概率密度函数

简称

密度函数

性质

这里指的是一维连续随机变量

常见定义

对于一维实随机变量X

性质

这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。

随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

密度函数f(x) 具有下列性质：

常见定义

对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是 ,如果存在可测函数满足： ,那么X是一个连续型随机变量，并且是它的概率密度函数。

连续型随机变量的概率密度函数有如下性质：

如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续，那么累积分布函数可导，并且它的导数：

由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

例子

最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。

对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数，它的概率密度函数：

也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0；而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数。这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。

正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：

随着参数μ和σ变化，概率分布也产生变化。

应用

随机变量X的n阶矩是X的n次方的数学期望，即

X的方差为

更广泛的说，设g为一个有界连续函数，那么随机变量g(X)的数学期望

特征函数编辑

对概率密度函数作傅里叶变换可得特征函数。

特征函数与概率密度函数有一对一的关系。因此知道一个分布的特征函数就等同于知道一个分布的概率密度函数。

特征函数

对概率密度函数作傅里叶变换可得特征函数。

文档介绍：维普资讯

孙进等利用数据库分析与预测乳杆菌肽聚糖对小免疫细胞基因麦达箜

利用数据库分析与预测乳杆菌肽聚糖对小鼠

免疫细胞基因表达的影响①

孙进乐国伟李永福王周平朱建津吕文平施用晖②

江南大学食品科学与技术国家重点实验室,江南大学食品学院,无锡

中国图书分类号. 文献标识码文章编号

摘要目的:探索乳酸菌肽聚糖对小鼠免疫细胞基因表达的影响。方法:给/小鼠腹腔注射乳杆菌肽聚糖

次或次,从腹腔巨噬细胞和脾淋巴细胞合并细胞提取,利用基因芯片分析基因表达,利用基于

数据库的芯片数据分析工具分析乳杆菌肽聚糖诱导后的代表性定义。结果:腹腔注射一次乳杆菌肽聚糖..引起了腹

腔巨噬细胞和脾脏淋巴细胞基因表达的广泛变化,但特异性不强。注射三次后表达显著改变的基因主要与免疫反应有关。

定义两次刺激引起显著变化的所有基因为肽聚糖响应基因,其代表性生理过程定义预测主要与巨噬细胞吞噬活力增强、

淋巴细胞激活、炎性反应正调节有关。结论:肽聚糖刺激的早期反应涉及先天性免疫激活和抗原呈递过程。

关键词乳杆菌肽聚糖;免疫调节;基因表达;数据库

,加—, , Ⅳ,,,.—

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调节机体免疫功能是乳酸菌重要的益生作用之发挥作用。细菌最重要的免疫调节成分是微生物

一

, 是乳酸菌防治肠炎、增强肠道免疫耐受、抵抗肿相关保守分子撇。肽聚糖是乳酸菌

瘤发生和防止过敏症的基础⋯。乳酸菌的免疫调节菌体含量最丰富的之一,肽聚糖是一乙酰半

作用归根结底是其特异性的细胞组分与宿主免疫细乳糖***和一乙酰葡萄糖***通过糖苷键连接

胞作用的结果。这些细胞组分存在于活菌体内,但的高分子物质,每个单体之间又通过肽桥连接。肽

也可能在菌体代谢过程中或菌体死亡后释放到外界聚糖是细菌细胞壁结构和性质的主要支持物,它也

具有多种生物活性,是细菌和宿主相互作用的重要

①本文受教育部博士点基金项目.和国家自然基金分子。但是乳酸菌肽聚糖调节宿主免疫功能的机

项目.资助理还不清楚。免疫反应是一个复杂的生理反应网络

②通讯作者,:.. 体系,利用基因组表达芯片对特异免疫细胞体系进

作者简介:孙进年一,男,副教授,博士,主要从事益生菌免

行全面分析及预测有助于指导对此复杂过程的实验

疫调节作用机理的研究,:..。

研究。

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