第9章 展露锋芒

“夜御寒∶上来解释一下这道题”

看着这道题，夜御寒的嘴角微微勾起

21.(1)如图1,已知:在△ABC中,AB=AC=10,Bの平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作EF∥BC

分别交AB、AC于E、F两点,则图中共有个等腰三角形;E与BE、CF之间的数量关系是,△AEF

的周长是

(2)如图2,若将(1)中“△ABC中,AB=AC=10”改为“若△ABC为不等边三角形,AB=8,AC

10”其余条件不变,则图中共有个等腰三角形;EF与BE、CF之间的数量关系是什么?证明你的结

论,并求出△AEF的周长

(3)已知:如图3,D在△AB外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG,过点D作

别交AB、AC于E、F两点,则E与BE、C之间有何数量关系呢?直接写出结论不证明

夜御寒∶“(1)BE+CF=EF.理由∶

AB=AC,,,∠ABC=∠ACB

BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,∠DBC=∠DCB,,DB=DC

EF∥BC,,∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD

∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠BCD,,BE=DE,CF=DF,AE=AF,

等腰三角形有△ABC,△AEF,△DEB,△DFC,△BDC共5个

BE+ CF= DE+ DF= EF, EDBE+CF= EF,

△AEF的周长= AE+EF+AF=AEBE+AFFC=A8+AC=20

(2) BECF= EF

BD平分∠ABC,CDの平分∠ACB,・∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD

EF∥BC,,∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD,・∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠BCD

BE=DE,CF=DF,等腰三角形有△BDE,△CFED,:BECF=DEDF=EF,即BECF=EF

可得△AE的周长为18

(3)BE-CF=EF,由(1)知BE=ED

EF∥BC,∠EDC=∠DCG=∠ACD,,CF=DF,

X"ED-DF=EA..BE-CF=EF”

叶槲∶“咳咳，完全正确，你可以下去了”

夜御寒点了一下头便下去了，回到座位，周围的一切仿佛与她无关

叶梓萱∶这个人真让人看不透（心想）

“恭喜主人展露锋芒，获得男式内裤一条”

“……小坑坑，你又搞什么鬼”

“男生内裤一条”

“你怎么想的”

“主人，你要相信我，这可不是普通的内裤，你穿上它就和男人无差别，只要不扒您内裤，谁也不知道你是女的”

“我是应该高兴吗”

“……嘿嘿”

“你以后不要叫我主人了，叫我御寒就好”

“真的吗(⊙x⊙;)，主，不不不，御寒，我太爱你了”

“这二货是谁，我不认识”