无题

江西省高中数学高一上学期期中质量检测试卷

人教A版必修第一册，考查范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数，满分150分，考试时间120分钟

注意事项

1.答题前，请将姓名、班级填写在答题卡相应位置。

2.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。

4.考试结束，试卷与答题卡一并上交。

第一卷 选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合题目要求。

1.已知集合A等于1，3，5，7，集合B等于3，7，11，则A交B等于

A.3，7

B.1，5，11

C.3，7，11

D.1，3，5，7，11

解析：交集取两个集合公共元素，A交B等于3，7。

答案：A

2.命题“对于任意实数x，x的平方大于等于3”的否定为

A.对于任意实数x，x的平方小于3

B.存在实数x，x的平方小于3

C.存在实数x，x的平方大于等于3

D.对于任意实数x，x的平方小于等于3

解析：全称命题否定，任意改为存在，否定结论。

答案：B

3.x大于3是x大于7的什么条件

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：x大于7可以推出x大于3，x大于3推不出x大于7，必要不充分条件。

答案：B

4.函数f(x)等于1除以根号x减6的定义域是

A.x大于等于6

B.x大于6

C.x小于等于6

D.x小于6

解析：根号在分母，被开方数大于0，x减6大于0，x大于6。

答案：B

5.已知函数f(x)等于x平方减7，则f(负3)等于

A.2

B.负2

C.16

D.负16

解析：代入x等于负3，负3的平方减7等于9减7等于2。

答案：A

6.下列函数在全体实数范围单调递增的是

A.y等于三分之一的x次方

B.y等于7的x次方

C.y等于负5x加1

D.y等于x平方

解析：7的x次方底数大于1，全体实数上单调递增。

答案：B

7.已知函数f(x)等于x平方加10，则该函数是

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

解析：定义域是全体实数，f负x等于负x的平方加10等于x平方加10等于f(x)，为偶函数。

答案：B

8.若以2为底x的对数等于5，则x等于

A.10

B.32

C.二分之一

D.25

解析：对数转换为指数形式，x等于2的5次方等于32。

答案：B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。

9.已知集合A：x大于负5，x小于等于7，下列说法正确的是

A.3属于集合A

B.7属于集合A

C.负5属于集合A

D.集合4是A的子集

解析：集合A大于负5，包含7，不包含负5，3、4在范围内。

答案：ABD

10.关于指数函数y等于四分之三的x次方，叙述正确的是

A.定义域是全体实数

B.值域是大于0的实数

C.图像过定点0，1

D.在全体实数单调递增

解析：底数大于0小于1，函数单调递减，D错误。

答案：ABC

11.下列运算正确的是

A.a的五次方乘以a的二次方等于a的七次方

B.a二次方的五次方等于a的十次方

C.以3为底27的对数等于3

D.以2为底4加12的对数等于以2底4对数加上以2底12对数

解析：对数不能拆分内部加法，D错误。

答案：ABC

12.已知f(x)是定义在负6到6上的偶函数，并且在0到6单调递增，则

A.f负2等于f2

B.f负4小于f6

C.f0是这个区间上的最小值

D.f负6大于f3

解析：偶函数满足f负x等于f(x)，0到6递增，0小于3小于4小于6。

答案：ABCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.集合A等于2，7；集合B等于7，10。A并B等于

答案：2，7，10

14.函数f(x)等于3x平方减4，则f(负2)等于

答案：8

15.64的三分之一次方等于

答案：4

16.函数y等于以5为底x减3的对数，定义域是

答案：x大于3

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答题要写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

17.本题10分

已知集合A：x大于等于负5，x小于4；集合B：x大于1，x小于等于8。

第一问求A交B，第二问求A并B。

解：

(1)A交B：x大于1，小于4

(2)A并B：x大于等于负5，小于等于8

18.本题12分，计算两道式子

(1)二分之一的负二次方，加上根号64，减去2026的0次方

解：等于4加8减1等于11

(2)以4为底64的对数，加上以8为底1的对数，减去以6为底6的对数

解：等于3加0减1等于2

19.本题12分，分段函数

当x大于等于3的时候，f(x)等于2x减5；

当x小于3的时候，f(x)等于x的平方。

求第一问f负1，第二问f4，第三问f括号f2。

解：

(1)负1小于3，f负1等于负1的平方等于1

(2)4大于等于3，f4等于2乘4减5等于3

(3)f2等于2的平方等于4，f(f2)等于f(4)等于3

答案：(1)1；(2)3；(3)3

20.本题12分，已知f(x)等于x平方减12x加32

(1)求函数单调区间

(2)求x在2到10区间上最大值与最小值

解：配方得到f(x)等于x减6括号平方减4，开口向上，对称轴x等于6。

(1)单调递减区间：负无穷到6；单调递增区间：6到正无穷。

(2)对称轴x等于6在2至10区间内。f(6)等于负4，f(2)等于12，f(10)等于12。

最小值负4，最大值12。

21.本题12分，判断函数f(x)等于x减去x分之6的奇偶性。

解：定义域x不等于0，定义域关于原点对称。

f负x等于负x减去负x分之6，等于负x加x分之6，等于负的括号x减x分之6，也就是负f(x)。

所以这个函数是奇函数。

22.本题12分

已知函数f(x)等于以2为底，x平方减10x减11的对数。

(1)求函数定义域

(2)如果f(x)等于4，求实数x的值。

解：

(1)对数里面式子大于0，x平方减10x减11大于0。因式分解，x减11乘以x加1大于0。

解得x小于负1，或者x大于11。

定义域：x小于负1或者x大于11。

(2)以2为底(x平方减10x减11)的对数等于4，

x平方减10x减11等于2的4次方等于16，

x平方减10x减27等于0，

求根公式，x等于5加减2倍根号13。

检验定义域：5加2倍根号13大于11，符合条件；5减2倍根号13小于负1，符合条件。

答案：x等于5加2倍根号13，或者x等于5减2倍根号13。

参考答案汇总

单项选择题

1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B

多项选择题

9.ABD 10.ABC 11.ABC 12.ABCD

填空题

13.2，7，10

14.8

15.4

16.x大于3

解答题

17.(1)x大于1小于4；(2)x大于等于负5小于等于8

18.(1)11；(2)2

19.(1)1；(2)3；(3)3

20.递减区间负无穷到6，递增区间6到正无穷；最小值负4，最大值12

21.奇函数

22.(1)x小于负1或者x大于11；(2)x等于5加2倍根号13、x等于5减2倍根号13